Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Người thực hiện: Lê Quang Minh Nhật
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: a) Vẽ hình theo các bước sau:
- Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
- Lấy hai điểm bất kì A và B thuộc đường thẳng a.
- Kẻ AH ? b tại H
BK ? b tại K.
b) Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h
Ta có: AH ? b và BK ? b
Nên AH // BK
Mà AB // HK (vì a // b)
Do đó: ABKH là hình bình hành
? BK = AH = h
Câu 1: Nêu cách xác định khoảng cách từ điểm A nằm ngoài đường thẳng b đến đường thẳng b.
H
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
a // b
A bất kì thuộc a
AH ? b tại H
? Độ dài AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
b
H
? Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a song song với đường thẳng b cho trước và cách b một khoảng bằng h .


* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
●
h
(I)
(II)
a’
h
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
b
A
H
●
x
h
(I)
(II)
a’
H’
x’
h
●
A’
●
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
* Bài toán:
Nếu điểm M thuộc nửa mặt phẳng (I) và cách b một khoảng bằng h thì có nhận xét gì về vị trí điểm M đối với đường thẳng a?
Tương tự nếu điểm M` thuộc nửa mặt phẳng (II) và cách b một khoảng bằng h thì ta có nhận xét gì ?
? Nếu các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đường nào?
( a // b, a’ // b )
Cho hình vẽ bên:
h
h
M’
●
K
K’
●
●
M
●
N
h
h
N’
●
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
* Bài toán:
b
A
H
●
x
●
h
(I)
(II)
H’
x’
h
●
A’
●
( a // b, a` // b )
●
M
h
M’
●
mhọa
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
?3: XÐt c¸c tam gi¸c ABC cã c¹nh BC cè ®Þnh, ®­êng cao øng víi c¹nh BC lu«n b»ng 2cm. §Ønh A cña tam gi¸c ®ã n»m trªn ®­êng nµo ?
A
H
C
H`
A`
2
2
B
A``
a
a`
H``
2
Mhtg
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
*Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h
b
A
H
●
x
●
h
(I)
(II)
a’
H’
x’
h
●
A’
●
( a // b, a` // b )
M
h
M’
●
●
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Đường thẳng song song cách đều:
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Đường thẳng song song cách đều:
?4: Cho hình 96, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Chứng minh rằng:
a) Nếu các đường a,b,c,d song song cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều
Chứng minh:
a) Vì a, b, c, d song song cách đều ? AB = BC = CD
Tứ giác AEGC là hình thang ( Vì AE // CG )
có AB = BC ( c/m trên) ? EF = FG
AE // BF // CG
(Hình 96b)
Chứng minh tương tự ta có: FG = GH
? EF = FG = GH
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Đường thẳng song song cách đều:
b) Tứ giác AEGC là hình thang ( Vì AE // CG )
có EF = FG ( gt) ? AB = BC
AE // BF // CG
Chứng minh tương tự ta có: BC = CD
AB = BC = CD
Mà a // b // c // d
Nên các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều
?4: Cho hình 96, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Chứng minh rằng:
a) Nếu các đường a,b,c,d song song cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều
(Hình 96b)
Chứng minh:
a) Vì a, b, c, d song song cách đều ? AB = BC = CD
Tứ giác AEGC là hình thang ( Vì AE // CG )
có AB = BC ( c/m trên) ? EF = FG
AE // BF // CG
Chứng minh tương tự ta có: FG = GH
? EF = FG = GH
Tiết 18: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
*Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h
a
b
c
d
A
B
C
D
E
F
G
H
Đường thẳng song song cách đều:
* Định lí:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Bài tập 1: Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB làm cữ (hình vẽ)
Hỏi :
a/ Hãy giải thích vì sao ta kết luận được rằng đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm
b/ Căn cứ vào kiến thức nào mà em lập luận được như vậy ?
A
B
A
B
Bài tập 1: Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB làm cữ (hình vẽ)
Hỏi :
a/ Hãy giải thích vì sao ta kết luận được rằng đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm
b/ Căn cứ vào kiến thức nào mà em lập luận được như vậy ?
Bài tập 1: Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB làm cữ (hình vẽ)
Hỏi :
a/ Hãy giải thích vì sao ta kết luận được rằng đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm
b/ Căn cứ vào kiến thức nào mà em lập luận được như vậy ?
A
B
a/Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách AB một khoảng bằng 10cm
b/Dựa vào tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Minh họa
Bài tập 2:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Nắm vững tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước, định lí về các đường thẳng song song cách đều.
* Làm các bài tập: 67; 68; 69; 70 (SGK)
* Thông qua bài 69, ôn tập bốn tập hợp điểm đã học.
hd68
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!