Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Kiểm tra bài cũ
1. Nêu tính chất đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên và song song với hai đáy của hỡnh thang ?
b
Có 3 bạn làm như sau: (Hình vẽ).
Mai
Kiểm tra bài cũ
2. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b
Hỏi bạn nào làm đúng ?
TIẾT 18
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
?1: Cho hai đường thẳng song song a và b . Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h?
a
b
A
H
B
K
h
? Một điểm bất kì thuộc đường thẳng a cách b một khoảng bằng bao nhiêu?
Tính BK theo h
GT
KL
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
a//b;
A ? a; B?a;
AH??b;
BK?b
AH=h
;K,H?b
? Một điểm bất kì thuộc đường thẳng b cách a một khoảng bằng bao nhiêu?
M
N
Chứng minh:
Xét tứ giác ABKH có:
+ AHb, BK b(gt)  AH// BK (1) (quan hệ giữa tính vuông góc và tính//)
+ a//b (gt) mà A  a; Bb AB//HK (2)
Từ (1)&(2) ABKH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).lại có góc H = 900 nên tứ giác ABKH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra AH = BK( t/c) mà AH=h(gt) BK=h
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a
b
A
H
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài tập 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
?2: Cho đường thẳng b, gọi a và a` là hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng b và cùng cách b một khoảng bằng h.
a) Gọi M là điểm cách b một khoảng bằng h (M thuộc nửa mặt phẳng I). Hỏi M thuộc đường nào?
b) Gọi M` là điểm cách b một khoảng bằng h (M` thuộc nửa mặt phẳng II). Hỏi M` thuộc đường nào?
b
a
A
H
H’
A’
a’
h
M
h
(I)
(II)
M’
h
h
.

.
M
h
.

M’
h
.
K
K
K’
K’
A
a
b
h
h
M
H
K
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Xét tứ giác AHKM có AH=h; MK=h(gt)??AH=MK(cùng bằng AM(1)
+Có AH ? b; MK ? b(gt) ?AH//MK(quan hệ...)(2)
Từ (1)& (2) ?AHKM là hbh (dấu hiệu...), lại có góc H= 900 nên tứ giác AHKM là hỡnh ch? nhật?AM//HK(t/c h.b. hành)(*)
+ Lại có A?a mà a//b (gt)(**)
Từ (*)& (**) ? AM ?a (tiên đề ơcơlit)
? M ?a //b và cách b một khoảng bằng h
Chứng minh

Nối AM

Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
? Vậy các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đường nào?
b
a
a`
-Tính chất: Các điểm cách b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét 2:Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khaỏng bằng h.
Nhận xét 1:
Mọi điểm thuộc đường thẳng a // b đều cách b một khoảng bằng h.

Hình vẽ cho gì?
a
b
c
d
A
B
C
D
E
F
G
H

? 4a: Một đường thẳng cắt các đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại E, F, G, H. Hãy chứng minh EF = FG = GH
? 4b: Cho hình vẽ, biết a//b//c//d.Chứng minh rằng: a,b,c,d là các đường thẳng song song cách đều.
a
b
c
d
B
C
D
A
E
F
G
H
Chứng minh:
Xét tứ giác AEGC có: AE// GC(cùng  d)
AEGC là hình thang(đ/n) lại có AB =BC(gt), BF//AE//CG(cùngd)(gt)EF=FG(1)
(tính chất đường thẳng qua trung điểm...
hình thang). Ch/m tương tự : FG=GH(2)
. Từ (1)& (2) EF= FG = GH
Chứng minh:
Tương tự bênAB=BC=CD
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp như thế nào với nhau?
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì các đường thẳng đó đường thẳng đó có đặc điểm gì?

Định lí:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Qua bài tập trên rút ra kết luận gì?


Trong cỏc hỡnh sau hỡnh n�o a,b,c,d l� du?ng th?ng
song song cỏch d?u ?
a
a
b
c
b
c
d
d
h.1
h.2
h1
a
b
c
d
h.3
(1)
(4)
(5)
(3)
(2)
(6)
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
?3: Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm (hình bên). Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
A
H
C
H’
A’
2
2

B
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Luyện tập
Luyện tập
Bài tập 2: Ghép mỗi ý (1); (2); (3); (4) với một trong các ý a, b, c, d để được một khẳng định đúng:
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài tâp 4: Chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau
A
B
C
D
E
C`
D`
x
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Luyện tập
Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Làm bài tập 68;70/SGK.
- Tìm thêm một số ứng dụng của đường thẳng song song cách đều trong thực tế.
Hướng dẫn
Bài tập 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. gọi C là điểm đối xứng với A qua điểm B. khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào
Kẻ CK ? d
Ta có: ?ABH = ?CBK (c.huyền - g. nhọn)
AH = CK
Vậy điểm C cách d một khoảng cố định 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng song song với d và cách d 1 khoảng 2 cm
Tiết 18. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!