Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
H
A
d
Đáp án: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
h
Các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
A
h
d
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng song song a và b (như hình vẽ). Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
?1
Chứng minh
Vì a//b nên AB//HK
AH//BK ( vì cùng vuông góc với b)
Suy ra ABKH là hình bình hành
Suy ra AH=BK(hai cạnh đối)
Mà AH = h
Nên BK = h
? Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường thẳng b một khoảng cách bằng bao nhiêu?
* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự, mọi điểm thuộc đường thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h. Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
h
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
? Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là gì?
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Cho đường thẳng b. Gọi a và a` là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M` là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M` thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng a, M` thuộc đường thẳng a`
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? 2
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
MA // HK ( gt)
Chứng minh M thuộc a:
B1: Chứng minh AMKH là hình bình hành (vì có hai cạnh đối AH, KM song song và bằng nhau).
B2: Suy ra AM // b. Mà a đi qua A và a // b nên theo tiên đề Ơclit suy ra AM trùng a.
B3: Kết luận: M thuộc a.
Tương tự chứng minh M` thuộc a`.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
⇑
⇑
⇑
⇑
⇑
⇑
M ∊ a
MA trùng a.
MA // b; a // b (a đi qua a)
AMKH là hình bình hành
AH = MK; AH // MK
Theo giả thiết: AH ⊥ b, MK ⊥ b
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
? Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên đường thẳng nào?
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
?3. Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm (hình vẽ). Đỉnh A của các tam giác nằm trên đường nào?
Giải.
Vì AH BC; AH = 2
A cách BC cố định một khoảng cách bằng 2cm
Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
A
H
C
H’
A’
2
2
B
⊥
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
* Nhận xét.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
Các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Ta gọi chúng là các đường thẳng song song và cách đều.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau.
Chứng minh rằng:
a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
?4.
b, Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
?4.
Lời giải
a, Hình thang AEGC có
AB = BC,
AE // BF //CG
Nên EF = FG. (Tương tự chứng minh FG = GH)
b, Hình thang AEGC có EF = FG, AE // BF // CG
Nên AB = BC.
Chứng minh tương tự ta có BC = CD
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một
đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó
các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường
thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
* Định lí.
Các định lí về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lí về các đường thẳng song song cách đều.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Các định lí về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lí về các đường thẳng song song cách đều.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Trong v? c?a HS thu?ng cú cỏc du?ng th?ng song song v� cỏch d?u
* Một số hình ảnh trong thực tế
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
A, Đúng
B, Sai
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
B, Sai
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến một điểm tuỳ ý trên đường thẳng kia.
A, Đúng
B, Sai
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
D?nh nghia
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất
- C¸c ®iÓm c¸ch ®­êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h n»m trªn hai ®­êng th¼ng song song víi b vµ c¸ch b mét kho¶ng b»ng h.
- TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh mét kho¶ng b»ng h kh«ng ®æi lµ hai ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®ã vµ c¸ch ®­êng th¼ng ®ã mét kho¶ng b»ng h.
Định lí
- NÕu c¸c ®­êng th¼ng song song cách đều c¾t mét ®­êng th¼ng th× chóng ch¾n trªn ®­êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau.
- NÕu c¸c ®­¬ng th¼ng song song c¾t mét ®­êng th¼ng vµ chóng ch¾n trªn ®­êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau th× chóng song song c¸ch ®Òu
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, định lí về các đường thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
áp dụng làm tốt các bài tập: 67, 69( SGK - 102, 103).
CHÚC CÁC EM MỘT NGÀY HỌC TẬP HIỆU QUẢ
a’
a
b
a // b; a’ // b
Tập hợp các điểm A cách đường thẳng b cố định bằng h không đổi là hai đường thẳng a và a’ song song với b và cách b một khoảng bằng h
(1)
(4)
(5)
(3)
(2)
(6)
Hoan hô, Bạn đã trả lời đúng.
Bạn thật giỏi!
Hoan hô, Bạn đã trả lời đúng.
Bạn thật giỏi!
Th?t dỏng ti?c, b?n tr? l?i sai r?i. B?n hóy c? g?ng trong l?n sau nhộ!
Th?t dỏng ti?c, b?n tr? l?i sai r?i. B?n hóy c? g?ng trong l?n sau nhộ!