Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hộ thi
thiết kế bài giảng điện tử CấP TRUNG HọC - lần i
Năm học 2009 - 2010
Người dạy: Phạm Văn Hùng
TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU - HÒA BÌNH
KIểM TRA BàI Cũ
Câu 1: Phát biểu định lý đường trung bình của hình thang.
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Câu 3: Định nghĩa khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Câu 2: Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có một góc vuông là hìnhh chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
- Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
.A
d
Các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào ?
H
















Cho hai đường thẳng song song a và b. Gọi A và B là hai điểm bất k? thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
a//b;
A ? a; B? a;
AH?? b;
BK ? b
K, H? b
AH = h
Tính BK theo h
GT
KL
Giải
§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
?1
A
B
H
K
a
b
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Ta có: a // b
 AB // HK
AH  b; BK  b
 AH // BK
ABKH là hình bình hành
Hình bình hành có một góc vuông, Nên ABKH là hình chữ nhật
Suy ra: BK = AH = h
h
Gọi khoảng cách giữa hai đường thẳng a // b bằng h (hình bên). Điền vào chỗ trống:
Cho đểm C  a, khoảng cách từ C đến đường thẳng b bằng……..
h
C
h
Cho đểm D  b, khoảng cách từ D đến đường thẳng a bằng……..
D
h
h
Nhận xét:
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.





















§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
?2
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Hai đường thẳng song song có những tính chất nào ?
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
GT
KL
a // b // a’
A  a; H  b
AH  b, AH = h
A’  a’; H’  b
A’H’  b, A’H’ = h
M  (I); K  b
MK  b, MK = h
M’  (II); K’  b
M’K’  b, M’K’ = h
a) M  a
b) M’  a
Giải
a
A
b
H
A’
K
.M
.M’
H’
a’
h
h
h
h
(I)
(II)
K’
Ta có:
AH  b; MK  b (gt)
=> AH // MK (1)
AH = MK = h (gt)
(2)
Từ (1), (2) => tứ giác AMKH là hình bình hành
Suy ra AM // b
Vậy M  a
a)
b)
Chứng minh tương tự ta có M’  a’
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên các đường thẳng như thế nào vậy ?
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC



















?3
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định
A
B
C
H
Đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm.
Hỏi: Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào ?
GiẢI
2cm
H’
2cm
Vì AH = 2cm; AH  BC
Điểm A cách BC (cố định) một khoảng 2cm
Đỉnh A của các tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 2cm.
Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào ?
2 cm
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h (không đổi) là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC



















?4
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
A
B
C
D
a
b
c
d
Hình 96a
Hình 96b
Hình 96a, các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau.
Ta gọi chúng là các đường thẳng song song cách đều
E
F
G
H
a) Cho a, b, c, d song song cách đều. Chứng minh: EF = FG = GH
Giải
b) Cho EF = FG = GH. Chứng minh a, b, c, d song song cách đều
a)
AEGC là hình thang (vì AE // CG)
Ta có: AB = BC (gt)
AE // BF // CG (gt)
=> EF = FG (1)
Định lý đường trung bình của hình thang
Chứng minh tương tự ta có: FG = GH (2)
Từ (1) và (2) => EF = FG = GH
b)
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Ta có: EF = FG (gt)
Hình 96b
AE // BF // CG (gt)
AEGC là hình thang (vì AE // CG)
=> AB = BC (1)
Định lý đường trung bình của hình thang
Chứng minh tương tự ta có: BC = CD (2)
Từ (1) và (2) => AB = BC = CD
a // b // c // d (gt)
=> a, b, c, d song song, cách đều
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC



















1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Thùy Dung ơi ! qua bài học này bạn cần nắm vững những nội dung nào ?
?
Theo tớ thì cần nắm vững những nội dung sau:
1. ĐỊNH NGHĨA
2. TÍNH CHẤT
3. ĐỊNH LÝ
Chúc mừng bạn trả lời đúng rồi. Bây giờ chúng mình cùng chơi chọn câu hỏi nhé
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Mời bạn chọn câu hỏi
9
Bài tập 69: (SGK/103 )
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng
(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3 cm
(5) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy.
Kết quả: (1) ? ; (2) ? ; (3) ? ; (4) ?
(7)
(5)
(8)
(6)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Chia một đoạn thẳng cho trước thành các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
Làm thế nào để chia một thanh gỗ thành 5 đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau ?
=
=
=
=
=
Đo trên nền ghạch bông trong nhà hoặc tấm đal, ô kẻ trang giấy…
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
bạn là người may mắn nhất hôm nay
CHúC MừNG NĂM MớI
Mời bạn nghe bài hát "Bụi phấn" của nhạc sĩ Vũ Hoàng
CÓ THỂ EM CHƯA BiẾT: CÁI “CỮ”- TƠ-RUÝT-CANH
Hình dưới là cái tơ - ruýt –canh (tiếng pháp: Trusquin), dụng cụ vạch đường thẳng song song của thợ mộc, thợ cơ khí.
Dụng cụ gồm một thước AB, ở A gắn đầu chì. Thước AB có thể đẩy đi đẩy lại qua lỗ của một tấm chắn C làm cữ (thước AB luôn vuông góc với tấm chắn), tấm chắn này có chốt để giữ cho thước AB gắn chặt với tấm chắn C.
Giả sử đầu chì A chỉ vào vạch 0cm, còn chốt chặn thước AB tại điểm D chỉ vào vạch 12cm. Khi ta đẩy tơ – ruýt – canh sao cho tấm gỗ làm cữ luôn áp sát với mép MN của tấm gỗ thì đầu chì A vạch đường thẳng song song với MN và cách MN một khoảng 12 cm.
M
N
A
D
C
B
MỜI CÁC EM XEM MỘT VÀI HÌNH ẢNH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG CUỘC SỐNG
Ơ- CLIT VÀ TIÊN ĐỀ EUCLID
3. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Nhờ tiên đề Euclid người ta suy ra tính chất sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
1. TIỂU SỬ
Euclid (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης, phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào thế kỉ thứ 3 TCN. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của Hình học". Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do Euclid viết ra, và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử Toán học. Ngoài ra ông còn tham gia nghiên cứu về luật xa gần, đường cô-nic, lý thuyết số và tính chính xác. Tục truyền rằng có lần hoàng đế Ptolemaios I Soter hỏi Euclid: "Liệu có thể đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn không?". Ông trả lời ngay: "Tâu bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa".
Euclid sinh ở Athena, sống khoảng 330-275 trước Công nguyên, được hoàng đế Ptolemy I mời về làm việc ở Alexandria, một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ biển Địa Trung Hải.
Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Với các định đề và tiên đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.
Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy nhiên, các định đề và tiên đề của Euclid còn quá ít, đặc biệt là không có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.
Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Nếu tổng hai góc trong bằng 180°, thì các đường thẳng là song song và không cắt nhau.
Trong hình học, định đề song song hay định đề thứ năm của Euclid do nó là định đề thứ năm trong
Cơ sở của Euclid, là một tiên đề trong cái mà ngày nay gọi là hình học Euclid.
2. NỘI DUNG TIÊN ĐỀ EUCLID
Thừa nhận tích chất sau mang tên "tiên đề Euclid":
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Ngoài ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:
Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có 2 đường thẳng song song với a thi chúng trùng nhau.
Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại phần lý thuyết đã học.
- Làm bài tập 67, 68, 70, 71 (SGK).
- Tiết sau luyện tập.
LỚP HỌC HÔM NAY RẤT TỐT
- Lµm bµi 72 vµ tìm hiÓu thªm vÒ T¬ - ruýt - canh
- Chúc quý thầy cô năm mới mạnh khỏe, công tác tốt.
- Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi.
HAPPY NEW YEAR
Hẹn gặp lại