Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tứ giác ABKH có AB song song HK, AH và BK cùng vuông góc HK. Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật.
Mà AB // HK
Nên ABKH là hình bình hành
Có số đo góc H bằng 900
Vậy ABKH là hình chữ nhật
AHHK
BKHK
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
?1
Cho hai đường thẳng song song a và b
Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a.
AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b
Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h
Mà số đo góc H bằng 900
Nên ABKH là hình bình hành
Vậy BK = AH = h
Nên ABKH là hình chữ nhật
Tiết18:
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên đường nào?

A
H
B
K
b
a
Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đường thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự mọi điểm thuộc đường thẳng b đều cách đường thẳng a một khoảng bằng h.
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b
Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
?2
Cho đường thẳng b
Gọi a và a/ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h.
Gọi (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M và M/ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M/ thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh M thuộc a, M/ thuộc a/ .
h
Nối AM
Mà AH =MK= h
Nên AMKH là hình bình hành
Mà số đo góc H bằng 900
=> AMKH là hình chữ nhật
Do đó qua A có a//b và AM // b
=>M thuộc a


2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
?3
Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
C
A
H/
A//
A/
H
B
H//
2
2
2
Các điểm A có tính chất gì ?
Các điểm A có tính chất cách đều đường thẳng BC cố định một khoảng không đổi bằng 2 cm
Vậy các đỉnh A nằm trên đường thẳng nào ?
Các đỉnh A nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm
Các đường thẳng a, b, c ,d là các đường thẳng song song cách đều
?4
Chứng minh tương tự ta được FG = GH
Mà AB = BC
Vậy EF = FG = GH
Ta có AEGC là hình thang
Và có BF // AE // CG
=> EF = FG
Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều
thì EF = FG = GH
Định lí:
a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Từ bài toán trên ta rút ra định lí nào ?
Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
b. Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều
?4
a
B
b
c
d
A
C
D
E
F
G
H
m
GT
KL
a// b // c // d
EF = FG = GH
AB = BC = CD
Từ bài toán trên ta rút ra định lí nào ?
Định lí:
b) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều .
3) Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
b) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Bài tập 67 SGK/142: Cho đường thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (xem hình vẽ). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
A
C/
D/
B
C
D
E
x
Xét tam giác ADD/ có:
AC = CD và CC/ // DD/ (gt)
Suy ra AC/ = C/D/ ( định lí đường trung bình của tam giác)
Xét hình thang CC/BE
có CD = DE (gt)
DD/ // CC/ // EB (gt)
Suy ra C/D/ = D/B ( định lí đường trung bình của tam giác). Vậy AC/ =C/D/= D/B
BÀI TẬP
1/ Ghép mỗi ý (1); (2); (3); (4) với một trong các ý a, b, c, d để được một khẳng định đúng:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
Ôn lại bốn tập hợp điểm đã học, định lý về đường thẳng song song cách đều
- Làm bài tập: 67, 68, 71 /SGK102; 103
- Chuẩn bị tiết sau : tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành.