Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 8
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
H
A
d
Đáp án: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
h
Các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
A
h
d
?
TIẾT 17
§10. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng song song a và b (như hình vẽ). Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
?1
Giải
Vì a//b nên AB//HK
và AH//BK ( vì cùng vuông góc với b)
Suy ra ABKH là hình bình hành
Suy ra AH = BK (hai cạnh đối)
Mà AH = h nên BK = h
? Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường thẳng b một khoảng cách bằng bao nhiêu?
* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự, mọi điểm thuộc đường thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h. Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
h
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
? Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là gì?
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Cho đường thẳng b. Gọi a và a` là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M` là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M` thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng a, M` thuộc đường thẳng a`
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? 2
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? 2
Theo giả thiết: AH ⊥ b, MK ⊥ b
⇑
AH = MK; AH // MK
⇑
AMKH là hình bình hành
⇑
MA // HK ( gt)
⇑
MA // b; a // b (a đi qua A)
⇑
MA trùng a.
⇑
M ∊ a
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên đường thẳng nào?
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
?3. Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm (hình vẽ). Đỉnh A của các tam giác nằm trên đường nào?
Giải.
Vì AH BC; AH = 2
A cách BC cố định một khoảng cách bằng 2cm
Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên
hai đường thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng bằng 2cm.
A
H
C
H’
A’
2
2
B
⊥
* Nhận xét.
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
* Nhận xét.
§10. ĐƯỜNG THĂNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Bài tập 69 – SGK trang 103: Nối mỗi ý (1), (2), (3), (4)
với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được khẳng định
đúng.
CỦNG CỐ
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các
điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Kẻ đoạn thẳng EB.
Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB.
Chứng minh rằng AC` = C`D` = D`B`?
CỦNG CỐ
BT 67
Bài tập 67- SGK trang 10:
Tam giác ADD` có AC = CD (gt)
và CC` // DD` (gt)
Suy ra: AC` = C`D` (1)
Ta có: CC` // BE (gt)
Suy ra CEBC` là hình thang
Mà DD` // CC` // BE và CD = DE (gt)
Suy ra C`D` = D`B (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC`=C`D`=D`B
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
áp dụng làm các bài tập: 68, 70, 71 (SGK trang 102, 103).
Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập
Bài 68 SGK
CHÚC CÁC EM MỘT NGÀY HỌC TẬP HIỆU QUẢ