Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định nghĩa về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ? Áp dụng cho hình vẽ bên có a // b:
Trong hai đoạn thẳng AB và MN đoạn thẳng nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ?
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Trong hai đoạn thẳng AB và MN, đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đường trung trực của đoạn thẳng là gì? Các điểm nằm trên đường trung trực có đặc điểm gì ?
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng ấy.
Các điểm nằm trên đường trung trực luôn cách đều hai mút của đoạn thẳng.
VIỆT NAM
LUYỆN TẬP
HÌNH HỌC
( ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI
MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC )
A
//
//
O
y
/
/
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
x
a
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm
3 cm
/
/
x
y
O
/
/
GT
KL
Cho
A ∈ Oy sao cho OA = 2cm,
B ∈ Ox
CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
x
y
O
/
/
//
//
X
X
III
III
m
GT
KL
Cho


sao cho OA = 2cm, B ∈ Ox; CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Dự đoán?
x
y
O
C
/
/
/
//
//
m
CHỨNG MINH
Cách 1
Xét tam giác vuông OAB có :
OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB


hay OC = CA (cùng bằng ½ AB )

=> C nằm trên đường trung trực m của đoạn OA.
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đường trung trực của đoạn OA cố định.
x
y
O
C
/
/
m
H
x
Cách 2
Kẻ CH  Ox
Ta có: CB = CA (gt)
CH // AO ( cùng  Ox )
Do đó: HB = HO (định lí đường trung bình của tam giác)
Nên CH là đường trung bình của AOB
Suy ra: CH = ½ AO = ½ . 2cm = 1cm
Vậy khi B di chuyển trên Ox thì C di chuyển trên đường thẳng m //ox và cách Ox một khoảng 1cm
x
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
P
Q
H
P
Q
I
/
//
//
b) Kẻ AH  BC cắt PQ ở I
Xét tam giác vuông AMH có:
OH là đường trung tuyến ứng với AM
=>OH = ½ AM
hay OH = OA (cùng bằng ½ AM)
=>O nằm trên đường tr/trực của AH.
Xét tam giác vuông AHB có:
IA = IH (cmt); PI // BH (cùng ⊥ AH)
=> PA = PB (định lí đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác vuông AHC có:
IA = IH (cmt)
IQ // HC (cùng ⊥ HC)
=> QA = QC (định lí đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của ABC và cách BC một khoảng không đổi bằng AH/2.
c) Khi M ≡ H thì AM có độ dài nhỏ nhất
Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (hình bên), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB.
Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?
A
B
ĐỐ!
A
B
LỜI GiẢI
Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước ta kết luận được là vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng bằng 10cm nên đầu chì C sẽ vạch một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm
CỦNG CỐ
b
a’
a

Xem lại các bài tập đã sửa.
Làm các bài tập: 126, 127, 129 – SBT.
Đọc và chuẩn bị bài 11.
HOẠT ĐỘNG NỐI TIẾP