Chương I. §1. Căn bậc hai

Sơ Lược
1. Căn bậc hai số học là gì ?
Định nghĩa căn bậc hai số học.
Chú ý.
2. Phương pháp so sánh các căn bậc hai số học.
Định lý về cách so sánh hai căn bậc hai số học.
Vận dụng giải bài tập.


Ở lớp 7,ta đã biết:
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là và số ấm kí hiệu là .
Số 0 có đúng một căn bậc hai chính số 0, ta viết .

Giải:
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;
b) Căn bậc hai của là và
c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5;
d) Căn bậc hai của 2 là và .



?1
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 9; b) ; c)0,25; d) 2.


Định Nghĩa:
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ 1. Căn bậc hai số học của 16 là (=4)
Căn bậc hai số học của 5 là .
Chú ý: Với , ta có:
Nếu thì và .
Nếu và thì .
Ta viết

?2
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
49; b) 64; c) 81; d)1,21.
Giải mẫu:

, vì và


Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
Khi biết căn bậc hai số học của một số,ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai số học của nó.

?3
Tìm các căn bậc hai của mỗi csố sau:
64; b)81; c)1,21

Hướng dẫn:

Căn bậc hai số học của 64 là 8, nên căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
b) Căn bậc hai số học của 81 là 9, nên căn bậc hai của 81 là 9 và -9.
c) Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1, nên căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1.




Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì .
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây:

Định lí:
Với hai số a và b không âm, ta có
a < b