Chương I. §1. Căn bậc hai

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với biểu thức cho ở cột bên trái Tìm x thỏa mãn
latex(x^2) = 16 thì x =
latex(x^2) = 0,25 thì x =
latex(sqrt(x) = 3 thì x =
latex(x^2 = 16/25) thì x =



Học sinh 2:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với biểu thức cho ở cột bên trái
latex(sqrt(0,16)) =
latex(- sqrt(144)) =
latex(sqrt((-9)^2)) =
latex(sqrt(1 9/16)) =




Căn bậc hai số học
Nhắc lại kiến thức lớp 7:
Kéo các biểu thức đã cho vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được các phát biểu đúng
a) Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho ||latex(x^2)|| = a b) Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số ||đối nhau|| : số dương kí hiệu là latex(sqrt(a)) và số âm kí hiệu latex(- sqrt(a)) c) Số 1 có đúng hai căn bậc hai là ||1 và -1|| d) Căn bậc hai của 0 là ||latex(sqrt(0)) ||= 0 d) Nếu a > 0 thì latex((sqrt(a))^2) = latex((- sqrt(a))^2) = ||a|| Định nghĩa:
Tìm căn bậc hai của các số sau : 9 ; latex(4/9) ; 0,25 ; 2 Giải Căn bậc hai của 9 là latex(sqrt(9) = 3 ; - sqrt(9) = -3) Căn bậc hai của latex(4/9) là latex(sqrt(4/9) = 2/3 ; - sqrt(4/9) = - 2/3) Căn bậc hai của 0,25 là latex(sqrt(0,25) = 0,5 ; - sqrt(0,25) = -0,5) Căn bậc hai của 2 là latex(sqrt(2) ; - sqrt(2) ) Trong các căn bậc hai cuả các số trên thì căn bậc hai dương của mỗi số trên được gọi là căn bậc hai số học của số đó . Vậy căn bậc hai số học của số dương a là gì ? Với số dương a , số latex(sqrt(a)) được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của 0 Chú ý : Với latex(a >= 0) ta có : Nếu x = latex(sqrt(a)) thì latex(x >= 0) và latex(x^2 = a) Nếu latex(x >= 0) và latex(x^2 = a) thì x = latex(sqrt(a)) Bài tập ( 2 bài):
Trong các sau câu nào đúng , câu nào sai : Tìm căn bậc hai của mỗi số sau
Căn bậc hai số học của 64 là latex(sqrt(64) = 8 , vì 8>0 và 8^2 = 64)
Căn bậc hai số học của latex((-9)^2) là latex(sqrt((-9)^2) = - 9 , vì (-9)^2 = 81)
Căn bậc hai số học của 1,21 là latex(sqrt(1,21) = 1,1 , vì 1,1>0 và 1,1^2 = 1,21)
Căn bậc hai số học của 7 là latex(sqrt(7)) vì latex(sqrt(7)) > 0 và latex((sqrt(7))^2) = 7
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với biểu thức cho ở cột bên trái
Căn bậc hai của 64 là
Căn bậc hai của 81 là
Căn bậc hai của 2,25 là
Căn bậc hai của 5 là



So sánh các căn bậc hai
Bài tập mở đầu:
Điền các dấu thích hợp vào chỗ trống
a) latex(sqrt(169) ||>|| latex(sqrt(81) b) latex(sqrt(5)) ||<|| latex(sqrt(7)) c) latex(sqrt(14)) ||<|| 5 d) latex((sqrt(2) 1)^2) ||=|| latex(3 2 sqrt(2)) e) latex(sqrt(1^3 2^3 3^3)) ||<|| 6,5 Định lí :
Kéo các từ thích hợp vào chỗ trống cho phù hợp
Chứng minh : latex(a >=0 ; b >= 0) , nếu a < b thì latex(sqrt(a)) < latex(sqrt(b)) Giải Vì latex(a >=0 ; b >= 0) nên latex(sqrt(a) sqrt(b) >= 0) mà a< b cho nên a - b ||< ||0 a - b = ||latex((sqrt(a))^2)|| - ||latex((sqrt(b))^2)|| = (||latex(sqrt(a) - sqrt(b))||)(latex(sqrt(a) sqrt(b)) )< 0 Vì latex(sqrt(a) sqrt(b) > 0) cho nên latex(sqrt(a) - sqrt(b)) < 0 Vậy ||latex(sqrt(a))|| < ||latex(sqrt(b) )|| Định lí : Với latex(a >= 0 ; b >= 0) ta có a < b latex(hArr) latex(sqrt(a)) < latex(sqrt(b)) Ví dụ : So sánh a) 1 và latex(sqrt(2)) b) 2 và latex(sqrt(5)) Giải a) 1 < latex(sqrt(2)) vì 1 < 2 b) 2 < latex(sqrt(5)) vì latex(2^2 = 4) < 5 Bài tập :
Tìm số x không âm , biết a) latex(sqrt(x)) > 2 b) latex(sqrt(x)) < 1 c) latex(sqrt(x)) = 3 d) latex(3.sqrt(x)) = 3 Giải a) 2 = latex(sqrt(4)) , latex(sqrt(x) > 2) có nghĩa latex(sqrt(x) > sqrt(4)) Vì latex(x >=0) mà latex(sqrt(x) > sqrt(4) hArr x > 4) . Vậy x > 4 b) 1 = latex(sqrt(1)) , latex(sqrt(x) < 1) có nghĩa latex(sqrt(x) < sqrt(1)) Vì latex(x >=0) mà latex(sqrt(x) < sqrt(1) hArr x < 1) . Vậy 0 < x < 1 c) vì latex(x >=0) và latex(sqrt(x) = 3) cho nên x = latex(3^2) = 9 . Vậy x = 9 d) vì latex(x >=0) và latex(3.sqrt(x) = 3 rArr sqrt(x) = 3 : 3 = 1) latex(sqrt(x) = 1 ) cho nên x = latex(1^2) = 1 . Vậy x = 1 Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái
latex( - sqrt((-5)^2) =
latex(sqrt(0,04) - sqrt(0,25)) =
5,4 latex(7. sqrt(0,36)) =
latex((1 - sqrt(2))(1 sqrt(2)) =
latex((3.sqrt(2) 1)(3.sqrt(2) - 1)) =
Bài tập 2:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái , biết x là số dương .
latex( sqrt(x)) = 1,2 thì x =
latex(sqrt(x) < 3 ) thì
5,4 latex(2.sqrt(x)) = 7,4 thì x =
latex(3.sqrt(x) 2 > 5 thì
latex((3.sqrt(x) 1)(3.sqrt(x) - 1)) = 2 thì x =
Hướng dẫn về nhà:
- Học định nghĩa về căn bậc hai số học - Xem kĩ các dạng bài tập trong SGK - Làm các bài tập 3,4 (SGK) - Làm các bài tập trong SBT : 4,5,6,7,10 trang 3,4