Chương I. §1. Căn bậc hai

Chương I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
§ 1 CĂN BẬC HAI
Căn bậc hai số học
Định nghĩa:
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý: với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2= a thì x = .
Ta viết: X = ↔ x ≥ 0, = a.

2. So sánh các căn bậc hai số học
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có:
a< b ↔ <
VD :a) Vì 4 < 5 nên <
Vậy 2 <
b) 16 > 15 nên >
Vậy 4 >
§ 2 CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC = |A|
Căn thức bậc 2
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
xác định khi A lấy giá trị không âm.
2. Hằng đẳng thức = |A|
Với mọi số a, ta có: = |A|
 Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có: = |a|, có nghĩa là:
* =a nếu a ≥ 0 (tức là a lấy giá trị không âm).
* = -a nếu a<0 (tức là a lấy giá trị âm).
Ví dụ: Rút gọn

Giải:
= =

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
1. Định lý
Với hai số a và b không âm, ta có:
= .
Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích
của nhiều số không âm.
a) Quy tắc khai phương một tích


Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Ví dụ: Tính
Quy tắc nhân các căn bậc hai.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không
âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn
với nhau rồi khai phương kết quả đó.



Ví dụ: Tính .
Chú ý: Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:
= .

Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có:
= = a




§4 LIÊN HỆ GiỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Định lý
Với số a không âm và số b dương, ta có: =
a) Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai.
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.


 Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:
=
Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

§5 BẢNG CĂN BẬC HAI
Giới thiệu bảng
Cách dùng bảng
a) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100
Ví dụ: Tìm 1,296
b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100
Ví dụ: Tìm


c) Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ hơn 1
Ví dụ 4: Tìm


§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
VD:
* Một cách tổng quát:
Với hai biểu thức a, b mà b0, ta có = |a|. , tức là:
Nếu a 0 và b0
thì = |a|.
Nếu a<0 và b0
thì = - |a|.



§7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo)
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
= = =
- Một cách tổng quát:
Với các biểu thức a, b mà a.b 0 và b 0, ta có:
=
2. Trục căn thức ở mẫu
a) b)
Giải:
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A , ta có:
c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B 0 vàA B, ta có:



§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ví dụ 1: Rút gọn
Với a>0



Bài số 58 sgk tr 32: Rút gọn:
a)

b)
Ví dụ 2: (sgk ) Chứng minh đẳng thức

=




Ví dụ 3: sgk
a/ Rút gọn
P = với a > 0 và a 1



§9 CĂN BẬC BA
1- Khái niệm căn bậc ba 
Bài toán:
Gọi cạnh của hình lập phương là x( dm)
ĐK : x >0
Thể tích của hình lập phương là x3
Theo bài ra ta có:

Ta nói 4 là căn bậc ba của 64
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x3 = a
Ví dụ: Căn bậc ba của 8 là 2
Căn bậc ba của -125 là -5
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba
- Ký hiệu căn bậc ba của a :
Vậy: ( )3 = = a

a) b) c) = 0
2 Tính chất:
a) a < b <
b) = .
=
Ví dụ 2: So sánh 2 và
Giải:
Ta có 2 = mà 8 > 7 nên >
Do đó 2 >

ví dụ 3: Rút gọn - 5a



Tính: : theo hai cách:
Giải: