Chương I. §1. Căn bậc hai

Bài trình chiếu của:
Em: Lê Phương Thanh
Lớp: 9A3
Trường: THCS Trần Đăng Ninh
Chủ đề
SO SÁNH CĂN BẬC HAI
A. LÝ THUYẾT:

1. Căn bậc hai số học:
Ở lớp 7, ta đã biết:
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho = a.

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là - .

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0.

ĐỊNH NGHĨA

Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x = thì x ≥ 0 và = a;

Nếu x ≥ 0 và = a thì x =

Ta viết

x = <=> x ≥ 0 và = a
A. LÝ THUYẾT:
Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì
1. Căn bậc hai số học:
2. So sánh các căn bậc hai số học:
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b.
A. LÝ THUYẾT
Như vậy ta có định lí sau đây:
1. Căn bậc hai số học:
2. So sánh các căn bậc hai số học:
ĐỊNH LÍ


B. BÀI TẬP:
Bài 1: So sánh:
a. 2 và
b. 7 và
c. 2+ và 5
Quá dễ dàng, phải không nào?
Lời giải:
a. Có 2 =
mà 0<3<4
Vậy
b. Có 7=
mà 0<47<49
Vậy
c. Có 3=
0<7<9
hay
Vậy
Bài 2: So sánh:
a. và 2

Giải
Có 3>2>1>0




Vậy

b. và 9
Có thể thấy luôn câu này có vẻ tương tự câu a, phải không nào ?
Giải:

Có 0<18<20,5
0<19<20,5

nên

hay

Vậy
Cách khác:

Có:












(đúng)

Vậy
Có thể, cách giải trên sẽ là gợi ý cho các bài tập về sau.
Hãy cùng thử sức nào!
Bài 3: So sánh:

a. và
Với cách làm tương tự như trên, ta có lời giải sau:
Có:









(đúng)

Vậy

b. và
Giải:
Có:









(đúng vì 0<15<21)

Vậy
c. và
Liệu rằng chúng ta có thể đưa được
về dạng trên không?
Hãy cùng thử sức nào!
Giải:
Có:





(đúng vì 0<78<84)

Vậy
Thật dễ dàng, phải không nào?
Sau đây là một ví dụ tương tự:
d. và
Giải:
Có:








(đúng vì 4038090>4038088>0)

Vậy
e. và
Chà! Có vẻ hơi phức tạp và rắc rối rồi đây!
Giải:
Có:






(đúng vì 73>6 và 35>30>0)

Vậy
Bài 4: So sánh:
a. và
Giải:
Có: Với a;b 0:













Vậy với a;b 0
b. và
Giải:
Có: Với










(đúng)

Vậy
Cách khác:
Với
Áp dụng câu a, ta có:





Vậy
Bài 5: So sánh:
a. và
Giải:
Có: Với








(đúng)

Vậy
Có thể thấy ngay rằng câu này là một dạng đặc biệt của câu a.
b. và
Như vậy cách làm cũng tương tự
Ta có lời giải sau:
Giải:
Có:








(đúng vì 0<4024035<4024036)

Vậy
c. và
Liệu rằng ta có thể đưa câu này về dạng
như câu a không?
Hãy thử xem!
Giải:
Có:







(đúng vì 0<3999999<4000000)

Vậy

Bài 6: So sánh:
a. và
Giải:
Có:








(đúng)

Vậy
Cách khác:
Có:







(đúng)

Vậy
b. và
Giải:
Có:







(đúng vì 0<2<3)

Vậy

Bài 7: So sánh:
a. và 6,9
Đối với những kiểu bài phức tạp như thế này
thì ta phải xử lí như thế nào?
Ta thử dùng phương pháp tương tự như trên
xem sao.
Giải:
Có:
(*)





(1)


Có 0<14<16
nên (1) đúng
nên (*) đúng.

Vậy

b. và
Giải:
Có:
(*)








(1)

Có 57>36>0
nên (1) đúng
nên (*) đúng.

Vậy
Tuy nhiên, ta vẫn còn cách khác:
Có:








Vậy
Bài 8: So sánh:

và
Giải:
Có:

(*)







(1)







Có:





nên (1) đúng
nên (*) đúng

Vậy
Cách làm trên sử dụng phương pháp thông thường, khá phức tạp. Tuy nhiên ta còn cách làm ngắn gọn hơn sau đây:
Có:









Vậy
Bài 9: So sánh:
và
Giải: