Chứnn minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

CHỨNG MINH QUAN HỆ TIẾP XÚC NHAU CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ,CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
I-CÁC CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
-Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
-Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm đầu mút của bán kính
-Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính
II-CÁC CÁCH THƯỜNG DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU.
-Nếu đoạn nối tâm của hai đường tròn bằng tổng của hai bán kính thì hai đường tròn tiếp
xúc ngoài
-Nếu đoạn nối tâm của hai đường tròn bằng hiệu của hai bán kính thì hai đường tròn tiếp xúc trong.(đường tròn nhỏ tiếp xúc trong đường tròn lớn)
Ví du 1ï:Cho tam giác ABC cân tại A (A <900)nội tiếp (O),các đường cao AD,BE cắt nhau tại H Gọi I là tâmcủa đường tròn đi qua ba điểm A,H,E .
a)Các đường tròn (O) và (I)có vị trí gì đối với nhau ?Chứng minh điều đó.
b)Chứng minh DE là tiếp tuyến của (I)
HD:
a)Điểm O nằm trên đường trung trực của BC nên O thuộc AH
Tam giác AEH vuông tại E nên tâm I của đường tròn
Đi qua ba điểm A,H,E là trung điểm của AH
Vậy A,I,O,H thẳng hàng
Ta có Inằm giữa O và A => OI=OA-IA=>(I) Tiếp xúc trong (O)
b)Xét tổng E1+E2 ta có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền của tam giác vu6ng EBC => DE = DB =>E1 =B1(1)
Ta lại có E2 =H1 ((IHE cân ),H1 = H2(đđ)nên E2=H2(2)
Từ (1) và(2) => E1+E2 = B1+H2 =900 =>IED = 900=>DEIE
Đương thẳng DE IE tại E nên DE là tiếp tuyến của (I)
Ví dụ 2:
Cho đường tròn tâm O ,đường kính BC ,điểm A thuộc đương tròn
.Vẽ bán kính OK //với BA (K và A năm cùng phía đối vơí BC )
Tiếp tuyến với (O) tại C cắt OK ở I.
a)Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O).
b)Chúng minh CK là tia phân giác của góc ACI.
HD:
Câu a:Chứng minh OAI = 900
Câu b:Chứng minh
Câu c:Áp dụng HTL trong tam giác vuông OCI :OC2=OI.OH =>152=OI.9 =>OI=25cm
Dễ dàng tính CI = 20cm
Ví dụ 3:Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm .Vẽ về một phía cảu AB các tia Ax và By vuôg góc với AB .các điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên Ax và By sao cho MON =900.Gọi I là trung điểm của MN.Chứng minh:
a)MN = AM + BN
b)MN là tiếp tuyến của (O
c)AB là tiếp tuyến của (I;IO)
dKhi M,N di chuyển trên Ax,By thì AM.BN không đổi
HD:
Câu a:Chứng minh : OI 1)ø OI = 2) Từ (1) và (2)
=> AN +BM = MN.
Câu b:Vẽ OHMN và chứng minh OH là bán hính của (O)
Câu c:Chứng minh IO là bán kính của (I;IA)
Câu d:Chứng minh AM.BN = MH.HN = OH2=R2không đổi.
*Qua các bài toán muôn chứng minh một đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)từ O tavẽ OHa và chứng minh OH là bán kính của (O)
Bài 1:Cho Mnằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến
MCD với (O).Gọi E là trung điểm của CD.
a)Chứng minh 5điểm M,A,B,O,E thuộc đường tròn đường kính OM
b)AB cắt OE tại K,OM cắt AB tại H. Chứng minh :(OEM (OHK.
c)Chứng minh các đường thẳng KC và KD là các tiếp tuyến .
HD:
Câu a:Chứng minh các điểm A,B,E cùng cách đều O’Với O’ là trung điểm của OM
Do đó 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuôc đường tròn đường kính OM
Câu b:Chứng minh :(OEM (OHK.
HD:Chúng minh OMAB =>OHK = 900
=>:(OEM (OHK.(1góc nhọn)
Câu c:Chứng minh OD2= OE.OK =>:(ODK
vuông tại D=>KDOD =>KD là tiếp tuyến của