Chủ đề phương trình bậc 2

Chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
A. Kiến thức cần nhớ
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng


trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Phương trình bậc hai



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép :


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
III. Công thức nghiệm thu gọn :
Phương trình bậc hai
và



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép :


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
IV. Hệ thức Vi - et và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
thì :


2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :


(Điều kiện để có u và v là
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :


Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :


C. Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán
1. Phương trình bậc hai dạng khuyết :
a/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất :
b/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử tự do :
Phương pháp giải : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.
2. Phương trình bậc hai đầy đủ :
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải.
- Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phương trình đặc biệt.
3. Phương trình đưa được về phương trình bậc hai :
a/ Phương trình trùng phương :

Phương pháp giải : Đặt t = x2(
) đưa về dạng :

b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Phương pháp giải :
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
c/ Phương trình tích.
4. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et)
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
2. Vô nghiệm ( ( < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) (