Chủ đề 3: Hệ phương trình

CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải hệ phương trình


Giải.

Giải hệ phương trình

ĐKXĐ: x

Biên đổi hệ (I) thành:
(0.25đ)

(0.25đ)


(0,25đ)
Ta thấy x = 0 TMĐK
Vậy hệ phương trình nghiệm duy nhất là: (0;1)

Bài 2: Giải hệ phương trình:


Giải


<=>


Đặt x+y = a xy = b
Ta có hệ phương trình mới :

Giải ra ta được : a = 2 , b = 1

Tìm ra nghiệm :



Bài 3: Giải hệ phương trình


Giải:
ĐKXĐ:



Với
ta có


Đặt ẩn phụ
rồi giải ra


Suy ra
đối chiếu và trả lời






Bài 4: Giải hệ phương trình.

Giải:
ĐKXĐ:


Ta có





Khi đó ta có hệ phương trình


Ta thấy
thỏa mãm ĐKXĐ
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (
5; 10)


Bài 5: Giải hệ phương trình:

Giải:
Biến đổi hệ thành:

Cộng từng vế của 2 PT trong hệ ta được:


hoặc x + y = - 5
*) TH1:
và

*) TH2:
(hệ vô nghiệm)
Vậy hệ có 2 nghiệm:
và



Bài 6: Giải hệ phương trình

Giải:
Thực hiện được




Giải và kết luận nghiệm hệ


Bài 7: Giải hệ phương trình:

Giải
ĐK nghiệm của hệ
. Đặt


Có hệ phương trình

 

Giải hệ:

 

Kết luận :
là nghiệm của hệ


Bài 8: Giải hệ phương trình

Giải:
Ta có



Đặt
ta có phương trình

Ta thấy

phương trình có hai nghiệm

;


* Với
, hệ đã cho trở thành




* Với
, hệ đã cho trở thành




Vậy hệ đã cho có hai nghiệm






Bài 9: Giải hệ phương trình


Giải:
ĐKXĐ:


Đặt
ĐK:
. Hệ PT trở thành
.

 Giải hệ phương trình ta được



.
Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm là
.


Bài 10: Giải hệ phương trình

Giải:
Trừ từng vế hai phương trình ta có:
x - y-x+y=0
( (x-y)(x+y-1)=0
( 

Nếu x = y thay vào phương trình (1) ta được: (x+) = 0 ( x = -  ( y = 
Nếu x + y =1 thay vào phương trình (1) ta được: x– x + =0 phương trình vô nghiệm,

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất x=y=- 


Bài 11: Giải hệ phương trình:


Giải:
Điều kiện: x
0; y
0
Với x
0; y
0 ta có:







;
là nghiệm của phương trình : t2 – 5t + 6 = 0
Giải phương trình tìm được t1 = 2; t2 = 3
Do đó:



Đối chiếu điều kiện và kết luận


Bài 12: Giải hệ phương trình

Giải:


Thay y = 25 vào tìm được x = 12
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (12;25)

Bài 13:Giải hệ phương trình

Giải:
Cộng vế hai phương trình của hệ ta được: x2 + 4x + 3 = 0

Tìm được hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 3.

Với x = -1 tìm được y = 2;
Với x = -3 tìm được y = 0.



Bài 14: Giải hệ phương trình

Giải

<=>
<=>

<=>
<=>
KL


Bài 15: Giải hệ phương trình:

Giải:

















Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (0; - 1)


Bài 16:Giải hệ phương trình:

Giải:


Điều kiện: x
0

Với x
0 ta có:






















Đối chiếu điều kiện và kết luận