CĐ:Hàm số bậc nhất-đường thẳng y=ax+b(LT10)

Chuyên đề : HÀM SỐ BẬC NHẤT - ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B
I.Tóm tắt lý thuyết:
1.Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b ( a
0)
+Tính chất: a > 0 : hàm số đồng biến trên R ;
a< 0 : hàm số nghịch biến trên R.
+Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên ta gọi đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng y = ax + b
+Với đường thẳng:
y = ax + b ta gọi : a là hệ số góc của đường thẳng,
b gọi là tung độ gốc




2.Điểm M (x0 ; y0)
đường thẳng y = ax + b
( y0 = ax0 + b
3.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mpOxy :
Xét hai đường thẳng :
(d1) y = a1x + b1 và (d2) y = a2x + b2.Ta có :
+) (d1) // (d2) ( a1 = a2 và b1
b2
+) (d1) cắt (d2) ( a1
a2
+) (d1) trùng (d2) ( a1 = a2 và b1 = b2
II. Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số y = 2x -4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Điểm M ( ;-1) có nằm trên ( d) không? Vì sao?
b) Vẽ ( d)
c) Tính khoảng cách từ O ( gốc toạ độ) đến đường thẳng (d)
Hướng dẫn giải:
a) Điểm M ( ;-1) có nằm trên ( d) y = 2x -4
vì : - 1 = 2. - 4
b) Vẽ (d)y = 2x -4
*Bảng giá trị:
x
0
2

y = 2x - 4
-4
0

*Vẽ :
c) Gọi giao điểm của (d) với hai trục toạ độ là A và B.
Kẻ OH vuông góc (d)
Dùng công thức: =+Tính OH
Bài 2: Cho hàm số y = x -2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với hai trục là A và B.Tính diện tíc tam giác OAB
c)Kẻ OH vuông góc với AB.Xác định toạ độ H.
Hướng dẫn giải:
c)Gọi H(x0;y0) ta có : x02 + y02 = OH2
Dùng công thức: =+Tính được OH2 = 
Suy ra được : x02 + y02 = (1)
Mặt khác : H
(d) => y0 = x0 -2 (2)
Từ (1) và (2) tìm được x0, y0 => Toạ độ H cần tìm
Bài 3: Cho hàm số y = ( m-2)x + 3m - 5 ( m
2)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; -1)
c) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
d) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y = -x + 4 tại 1 điểm trên Oy
Hướng dẫn giải :
a) Hàm số y nghịch biến trên R ( m - 2 < 0 ( m < 2
b)Đồ thị hàm số y = (m-2)x + 3m - 5 đi qua điểm A(2,-1) nên ta có : -1 = (m-2).2 + 3m - 5
( -1 = 2m -4 +3m - 5 ( 5m = 8 ( m = 
c) Đồ thị hàm số y = (m-2)x + 3m - 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 => x = 3 ; y = 0
Do đó : : 0 = (m-2) 3 + 3m-5 .Giải tìm m
d) (d) cắt đường thẳng y = -x + 4 thại điểm trên Oy
(
(
( m = 3
Bài 4 :
a) Vẽ hai đường thẳng (d1) y = -2x + 3 và (d2) y = 3x- 2 lên trên cùng một mặt phẳng Oxy rồi tìm toạ độ giao điểm M của chúng
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d3) y = mx + m2 - 5 và hai đường thẳng (d1) , (d2) đồng qui tại một điểm.
Hướng dẫn giải :
a) Toạ độ (x;y) của M là nghiệm của hệ phương trình:


b) (d3) và hai đường thẳng (d1), (d2) đồng qui