CD : DIEM CO DINH 2013-2014

Chuyên đề 10
đường thẳng , đường cong đI qua điểm cố định


ví dụ cụ thể

dạng 1 : đường cong đI qua điểm cố định

Bài tập :
Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh BC và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho góc AMN = 900 . Từ M và N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với DC và BC cắt AD và AB theo thứ tự tại H và F . MH cắt AN và AC thứ tự tại K và E .
Chứng minh rằng :
ME = HD
KN. BM = CN . AN
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF luôn đi qua hai điểm cố định

HD : ( Tự vẽ hình)
ME//AB => CE/AC = ME /AB ( hệ quả định lí ta lét) ( 1)
Mà HE // DC => CE/AC = HD / AD ( định lí talét thuận ) ( 2)
Lại có : AD = AB ( vì ABCD là hình vuông) (3)
Vậy từ (1) (2)(3) => ME = HD

Ta có : tam giác ABM đồng dạng với tam giác MCN ( g.g) => AB/MC = BM/CN => CM/BC = CN/BM ( vì AB = BC ) ( 4)
Mà HK//DN => HD/AB = KN/AN (định lí talét thuận) ( 5)
Mà HD = CM và AB = BC ( cạnh hình chữ nhật và cạnh hình vuông ) (6)
Vậy từ (4)(5)(6) => CN/BM = KN/AN => KN.BM = CN. AN

Ta có các tứ giác AFMN và ADNM nội tiếp => 5 điểm A,F,M,N,D cùng thuộc một đường tròn tâm O là trung điểm của AN => đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF cũng đi qua hai điểm cố định là A và D ( đỉnh của hình vuông cố định )



Dạng 2 : đường thẳng đI qua điểm cố định

II – Bài tập luyện tập (cơ bản)
Bài tập 01
hai điểm B và C cố định , một điểm A nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho góc BAC = 900 . Các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại B và C của cùng một nửa mặt phẳng bờ BC cắt nhau tại D . Chứng minh rằng đường thẳng AD luôn đi qua một điểm cố định

Bài tập 02
Cho tam giác HCD vuông tại C , trên đường thẳng vuông góc với CH tại H lấy A sao cho AH = CD . Từ trung điểm D của AH kẻ đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại K . Chứng minh rằng đường thẳng DK luôn đi qua một điểm cố định

Bài tập 03
Cho đoạn thẳng AB . Trên hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và B lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho CB = CD . Chứng minh rằng đường thẳng DC luôn đi qua một điểm cố định

Bài tập 04
Cho hai điểm cố định B và C , lấy A bất kì sao cho góc BAC = 900 và AB < AC . Trên AC lấy điểm E sao cho CE= AB . Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E cắt BC tại K . Chứng minh rằng đường thẳng EK luôn đi qua một điểm cố định.


HD : (Tự vẽ hình)
Bài tập 01
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật => AD cắt BC tại K => K là trung điểm của BC => K cố định . Vậy AD luôn đi qua điểm cố định là K

Bài tập 02
Gọi I là giao điểm của DK và CE với c