CĐ: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT HOẶC HỆ PT

Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
A – C¸c B­íc gi¶I bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh
B1: LËp ph­¬ng tr×nh:
Chän Èn vµ ®Æt ®ieu kiÖn cho Èn
BiÓu diÔn sè liÖu ch­a biet qua Èn
T×m mèi liªn quan gi÷a c¸c sè liÖu ch­a biet ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh.
B2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
B3: Chän kªt qu¶ vµ tr¶ lêi
B - VËn dông
D¹ng 1: To¸n chuyÓn ®éng.
Bµi 1: Hai xe « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ Hµ Néi vµo Thanh Ho¸ .Xe thø nhÊt mçi giê ®i nhanh h¬n xe thø hai 10km nªn ®Õn Thanh Ho¸ sím h¬n xe thø hai 30 phót.TÝnh vËn tèc mçi xe,biÕt qu·ng ®­êng Hµ Néi –Thanh Ho¸ dµi 150 km
Bµi 2: Mét xe t¶i ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km .Nöa giê sau mét xe m¸y ch¹y tõ A ®Ó ®Õn B ch¹y chËm h¬n xe t¶i 6 km/h nªn ®Õn B chËm h¬n 70 phót so víi xe t¶i.TÝnh vËn tèc mçi xe ?
Bµi 3: Hai bÕn s«ng AB c¸ch nhau 80km. Hai ca n« khëi hµnh cïng mét lóc ch¹y tõ A ®Õn B , ca n« thø nhÊt ch¹y chËm h¬n can« thø hai 4km/h . Trªn ®­êng ®i ca n« thø hai dõng l¹i nghØ 1giê råi ch¹y tiÕp ®Õn B. TÝnh vËn tèc cña mçi ca n« , biÕt r»ng ca n« thø nhÊt ®Õn B tr­íc ca n« thø hai 20 phót.
Bµi 4: Mét ca n« xu«i dßng 90km , råi ng­îc dßng 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng nhiÒu h¬n ng­îc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc xu«i dßng lín h¬n ng­îc dßng lµ 6km/h. TÝnh thêi gian mçi ca n« ®i hÕt qu·ng ®­êng AB.
Bµi 5: Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 54km. C¶ ®i lÉn vÒ mÊt 5 giê 15 phót .TÝnh vËn tèc cña dßng n­íc , biÕt vËn tèc riªng cña tµu khi n­íc yªn lÆng lµ 21km/h.
Bµi 6: Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 60km ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 1giê 20 phót gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ng­îc lµ 9km/h vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 3km/h.
Bµi 7:Mét ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24km, cïng lóc ®ã cã mét chiÕc bÌ tr«i theo dßng n­íc tõ A vÒ h­íng B. Sau khi ca n« ®Õn B quay trë l¹i th× gÆp chiÕc bÌ ®· tr«i ®­îc 8km. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n«, biÕt r»ng vËn tèc cña bÌ b»ng vËn tèc dßng n­íc b»ng 4km/h.
Bµi 8: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km trong mét thêi gian ®· ®Þnh.Khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng xe bÞ ch¾n bëi xe ho¶ 3 phót .V× vËy ®Ó ®Õn B ®óng h¹n xe ph¶i t¨ng tèc 2km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh.
Bµi 9:Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ C ®Õn D. Xe t¶i ®i víi vËn tèc 30km/h, xe con ®i víi vËn tèc 45km/h .Sau khi ®· ®i ®­îc 3/4 qu·ng ®­êng CD, xe con t¨ng vËn tèc thªm 5km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i v× vËy ®· ®Õn D sím h¬n xe t¶i 2giê 20 phót.TÝnh qu·ng ®­êng CD.
Bµi 10: Mét ng­êi ®i xe ®¹p dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng AB dµi 20km trong thêi gian ®· ®Þnh. Nh­ng thùc tÕ , sau khi ®i ®­îc 1 giê víi vËn tèc dù ®Þnh, ng­êi ®ã ®· gi¶m vËn tèc ®i 2km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. V× vËy ®· ®Õn B chËm h¬n dù kiÕn 15 phót.TÝnh vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian l¨n b¸nh trªn ®­êng.
Bµi 11:Mét « t« dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng AB dµi 150 km trong thêi gian ®· ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc 2 giê , ng­êi l¸i xe quyÕt ®Þnh t¨ng tèc thªm 2km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i .Do ®ã ®· ®Õn B sím h¬n dù kiÕn 30 phót. TÝnh vËn tèc « t« ®i ë ®o¹n ®­êng ®Çu ?
Bµi 12: Mét ng­êi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km trong thêi gian ®· ®Þnh.Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng , ng­êi ®ã dõng l¹i nghØ 30 phót . V× vËy mÆc dï trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i ®· t¨ng tèc thªm 2km/h song vÉn ®Õn ®Õn B chËm h¬n dù kiÕn 12phót. TÝnh vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p trªn ®o¹n ®­êng cuèi cña ®o¹n AB.
Bµi 13: Mét « t« ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 120 km. Cïng lóc ®ã cã mét xe m¸y ch¹y tõ B trë vÒ A vµ gÆp xe « t« t¹i mét tØnh C c¸ch mét trong hai ®iÓm khëi hµnh 75km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe ,biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña hai xe kh«ng ®æi vµ xe m¸y khëi hµnh tr­íc « t« 48 phót th× sÏ gÆp nhau ë gi÷a qu·ng ®­êng.
Bµi 14: Mét « t« ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®iÓm B víi vËn tèc x¸c ®Þnh . NÕu vËn tèc t¨ng 20km/h so víi dù ®Þnh th× thêi gian ®Õn B sÏ gi¶m 1giê, nh­ng nÕu vËn tèc gi¶m 10km/h th× thêi gian ®Õn B sÏ t¨ng thªm 1 giê. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh cña « t«.
Bài 15 : Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 16 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 17 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô

Bµi 18. Mét «t« vµ xe m¸y xuÊt ph¸t cïng mét lóc, ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B c¸ch nhau 180 km . VËn tèc cña «t« lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y lµ 10 km/h , nªn «t« ®· ®Õn B tr­íc xe m¸y 36 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe..
Bµi 19. Hai ng­êi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 75 km . Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i nhanh h¬n ng­êi thø hai 5 km/h nªn ®Õn B sím h¬n ng­êi thø hai 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi.
Bµi 20. Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thµnh phè A vµ B lµ 180 km. mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«.
Bµi 21. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi 120 km. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn b tr­íc « t« thø hai lµ 2/5 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.
Bµi 22. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n xe ®¹p 18 km/h. Sau khi 2 xe gÆp nhau, xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc mçi xe?
Bµi 23 Mét « t« ®i trªn qu·ng ®­êng dµi 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/hvµ ®i hÕt qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ 8 giê.
Bµi 24 Mét ng­êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. §i ®­îc nöa ®­êng, ng­êi ®ã nghØ 18 phót nªn ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ph¶i t¨ng vËn tèc 2 km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu.
Bµi 25 Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A. Sau ®ã 5 giê 20 phót, mét ca n« còng khëi hµnh tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Tim VËn tèc cña thuyÒn, biÕt vËn tèc ca n« nhanh h¬n thuyÒn lµ 12 km/h.
Bµi 26 Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/h. Khi cßn c¸ch trung ®iÓm qu·ng ®­êng 60 km th× xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn ®· ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh lµ 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 27. Mét can« xu«i dßng 30 km råi ng­îc dßng 36 km. VËn tèc can« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc can« ng­îc dßng 3km/h. TÝnh vËn tèc can« lóc ng­îc dßng. BiÕt r»ng thêi gian can« lóc ng­îc dßng l©u h¬n thêi gian xu«i dßng 1 giê.
Bµi 28. Qu·ng ®­êng H¶i D­¬ng – Th¸i Nguyªn dµi 150km. Mét « t« ®i tõ H¶i D­¬ng ®Õn Th¸i Nguyªn råi nghØ ë Th¸i Nguyªn 4 giê 30 phót , sau ®ã trë vÒ H¶i D­¬ng hÕt tÊt c¶ 10 giê. TÝnh vËn tèc cña « t« lóc ®i . BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h.
Bµi 29 Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n­íc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«.
Bµi 30. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng.
Bµi 31. Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B. Can« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, can« II ch¹y víi vËn tèc 24km/h. Trªn ®­êng ®i, can« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ cò. TÝnh chiÒu dµi khóc s«ng AB, biÕt r»ng 2 can« ®Õn bÕn B cïng mét lóc.
Bµi 32. Hai ng­êi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh mét lóc tõ Hµ Néi vµ H¶i D­¬ng ng­îc chiÒu nhau, sau 40 phót hä gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi, biÕt r»ng vËn tèc ng­êi ®i tõ HN h¬n vËn tèc ng­êi ®i tõ HD lµ 10km/h vµ qu·ng ®­êng Hµ Néi - H¶i D­¬ng dµi 60km.

D¹ng 2. T¨ng gi¶m
Bµi 1Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh cã thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc?
Bµi 2. Líp 8 B ®­îc ph©n c«ng trång 420 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu sè c©y cho mçi b¹n trong líp. §Õn buæi lao ®éng cã 5 ng­êi ®i lµm viÖc kh¸c, v× vËy mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 2 c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång . TÝnh tæng sè h/s cña líp 8 B.
Bµi 3. Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 15 häc sinh( c¶ nam vµ n÷) ®· trång ®­îc tÊt c¶ 60 c©y. BiÓt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®­îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®­îc lµ b»ng nhau. Mçi b¹n nam trång ®­îc h¬n c¸c b¹n n÷ lµ 3 c©y. TÝnh sè h/s nam vµ n÷ cña tæ.
Bµi 4. Mét ®éi xe theo kÕ ho¹ch cÇn vËn chuyÓn 150 tÊn hµng. Nh­ng ®Õn lóc lµm viÖc ph¶i ®iÒu 4 xe ®i lµm nhiÖm vô kh¸c . V× vËy sè xe cßn l¹i ph¶i chë thªm 10 tÊn hµng míi hÕt sè hµng ®ã. Hái ®éi cã bao nhiªu xe ?
Bµi 5. Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiªu h¬n dù ®Þnh lµ 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n ? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi cåg nh©n lµ nh­ nhau.
Bµi 6 Líp 9A ®­îc ph©n c«ng trång 480 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu cho sè häc sinh, nh­ng khi lao ®éng cã 8 b¹n v¾ng nªn mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 3 c©y míi xong. TÝnh sè häc sinh líp 9A
Bµi 7. Trong tr­êng A cã 155 cuèn s¸ch toµn vµ v¨n. Dù tÝnh trong thêi gian tíi nhµ tr­êng sÏ mua thªm 45 cuèn s¸ch v¨n vµ to¸n, trong ®ã sè s¸ch m«n V¨n b»ng 1/3 sè s¸ch m«n v¨n hiÖn cã vµ s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã .
TÝnh sè s¸ch m«n v¨n vµ to¸n cã trong th­ viÖn cña nhµ tr­êng.
Bµi 8. Hai tæ c«ng nh©n ®­îc giao mçi tuÇn s¶n xuÊt ®­îc 980 ®«i giÇy. §Ó lËp thµnh tÝch chµo mõng ,tuÇn võa qu