Câu 5 học kì 1 tỉnh tháibinh 2016-2017

Câu 5 đềhọckì 1 tháibìnhhọckìnămhọc 2016-2017.
ĐỗhữuThụthcsTháiNguyên
Tínhgiátrịnhỏnhấtcủa M=(1+a)(1
1
𝑏)+(1+𝑏)(1
1
𝑎)
M=2+(a+b
1
𝑎
1
𝑏
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎) ta có
1
𝑎
1
𝑏
4
𝑎+𝑏 (1) đẳngthứcxảyrakhi a=b
M≥2
𝑎+𝑏
4
𝑎+𝑏+2
M≥4 +(a+b
2
𝑎+𝑏
2
𝑎+𝑏(2)
Ápdụngbđtcosicho (a+b) và
2
𝑎+𝑏
ta có(a+b
2
𝑎+𝑏≥2
2(3)
đẳngthứcxảyrakhi (a+b
2
𝑎+𝑏
khia+b
2

Ápdụngbđt a2+b2
𝑎+𝑏
2
2
đẳngthứcxảyrakhi a=bvậya+b
2

Vậy
1
𝑎+𝑏
1
2
suyra
2
𝑎+𝑏
2 (4)
Thay (3) va(4) vào (2) ta được M ≥4+3
2

Vậygiátrịnhỏnhấtcủa M= 4+3
2
khi a=b
1
2