Câu 5 chuyên Toán HV Phú Thọ 2017
Chia sẻ bởi Nguyễn Minh Sang |
Ngày 13/10/2018 |
41
Chia sẻ tài liệu: Câu 5 chuyên Toán HV Phú Thọ 2017 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp án chấm
1,0
0,25
Xét hàm số với . Ta có:
Vậy .
0,25
Không mất tính tổng quát có thể giả sử .
Ta có .
Đặt . Coi là hàm số biến ; còn là tham số.
Với , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Mặt khác do đó . Suy ra .
Với , suy ra .
Do đó Suy ra .
0,25
Ta có khi . Vậy .
Ta có khi hoặc hoặc . Vậy .
0,25
Cách khác
Tìm Min
Theo nguyên tắc Điriclê trong 3 số có ít nhất hai số cùng dấu giả sử nên
Nên
Mà
Tìm Max
Giả sử nên
Vậy và các hoán vị
Đáp án chấm
1,0
0,25
Xét hàm số với . Ta có:
Vậy .
0,25
Không mất tính tổng quát có thể giả sử .
Ta có .
Đặt . Coi là hàm số biến ; còn là tham số.
Với , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Mặt khác do đó . Suy ra .
Với , suy ra .
Do đó Suy ra .
0,25
Ta có khi . Vậy .
Ta có khi hoặc hoặc . Vậy .
0,25
Cách khác
Tìm Min
Theo nguyên tắc Điriclê trong 3 số có ít nhất hai số cùng dấu giả sử nên
Nên
Mà
Tìm Max
Giả sử nên
Vậy và các hoán vị
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Minh Sang
Dung lượng: 126,50KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)