Câu 4,6 chuyên Trà Vinh

Bài 4) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng :


GIẢI :
Ta có :

Do a, b, c là các số thực dương, nên theo BĐT Cô-si ta có








Cộng từng vế các BĐT ta có :

Hay :

Bài 6) Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ABC. Chứng minh rằng :

GIẢI



Kẻ đường trung trực của cạnh AB cắt AC tại O và BD tại O’. Suy ra O và O’lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC.
Do
(đối đỉnh) nên :
(phụ với hai góc bằng nhau)
Ta có : R=OA=

r=O’B=

Do đó :