Casio cực hay. Tuy Đức

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

KỲ THI CẤP HUYỆN HSG GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010 - 2011


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 05/01/2011
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây.
Bài 1 (5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a)

b)

Sơ lược cách giải
Điểm

a) Tính trực tiếp: ghi ra màn hình
((4+((5((3+5(((48 - 10(((7 + 4((3))))
A=3

1,5 đ
1

b) Ghi ra màn hình:
(((2+(3)(2)(((((2+(3)(2)-(2((6)+(((2 + (3)((2((3)))
B(1,3660

1,5 đ
1 đ

Bài 2 (5 điểm):
Tính số đo của góc ( tạo bởi đường thẳng
với trục Ox.
Cho sin( = 0,5 (00 < ( < 900). Tính A = cos
.
Sơ lược cách giải
Điểm

a) Góc ( tạo bởi đường thẳng
với trục Ox được tính bởi công thức:

Tính góc ( bằng cách ấn phím Shift tan-1 (((3+1) (2 ) = ., ,,
Kết quả: (( 53047`38"
b) Tính góc ( bằng cách ấn phím Shift sin-10.5 =
- Kết quả ( = 30, gán 30 cho A bằng cách tiếp tục ấn phím: shift sto A
- Ghi ra màn hình: (cosA)2-2(sinA-(sinA)3 rồi ấn phím =
Kết quả: A = -0,375



0,75 đ

0,75 đ
1 đ

0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,75 đ


Bài 3 (5 điểm): Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6.
Tìm các nghiệm của đa thức g(x).
Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5.
Tính chính xác giá trị f(2011).

Sơ lược cách giải
Điểm

a)
,
;

b) Theo trên ta có:

Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 5 (q là thương)
Do vậy ta có:

Vào EQN chọn giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được:
,
,

c) Ghi vào màn hình biểu thức: X3 + (23(4)(X2 + (33(8)(X + (23(4)
Bấm phím CALC và nhập số 2011 = ta được số hiện ra màn hình là: 8155989328. Sau đó ta ấn tiếp phím - rồi nhập 815989328 = được -0.125.
Do vậy giá trị chính xác của f(2011) = 8155989327.875
1 đ








1 đ


0,5 đ

1 đ

1 đ
0,5 đ

Bài 4 (5 điểm): Giải phương trình:


Sơ lược cách giải
Điểm

Đặt
, rồi tính A được
, gán
cho biến A.

, rồi tính B được
, gán
cho biến B.
Phương trình có dạng: 4 + Ax = Bx (

Ghi ra màn hình: 4((B-A)
ấn phím = rồi chuyển về dạng phân số được kết quả là

1 đ





1 đ




1 đ

1 đ

1 đ


Bài 5 (5 điểm): Dãy số (Un) được xác định như sau:
U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; …
Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ?
Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ?
Sơ lược cách giải
Điểm

a) Quy trình bấm phím tính Un là :
Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 shift sto A)
1 vào biến nhớ B ( Bấm 1 shift sto B)
1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 shift sto C)
Ghi vào màn hình: A