Casio

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012
Môn Toán lớp 9 THCS
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm): Mỗi câu 2,5 điểm
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2: Rút gọn:


(Kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Giải: Câu 1:


Thay x = 2 vào có A = 266 + 233 + 1 = (233)2 + 233 + 1 = (8589934592)2 + 8589934592 + 1
= (85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + 1
= 858992.1010 + 2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 1
Ta lập bảng tính như sau:
858992.1010 =
7
3
7
8
6
3
8
2
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

2.85899.34592.105=





5
9
4
2
8
3
6
4
1
6
0
0
0
0
0

345922 =










1
1
9
6
6
0
6
4
6
4

8589934592 =










8
5
8
9
9
3
4
5
9
2

1 =



















1

A =
7
3
7
8
6
9
7
6
3
0
3
4
2
8
1
4
1
0
5
7

Kết quả A = 73786976303428141057

Câu 2:




Kết quả: B = 21,8325

Bài 2: (5 điểm): Mỗi câu 2,5 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (ABC có các điểm A và B cùng thuộc đồ thị hàm số
, các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số
, các điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số

Câu 1: Xác định tọa độ các đỉnh của (ABC
Câu 2: Tính số đo các góc trong B, C của (ABC theo “độ, phút, giây”
Câu 1: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt:

Dùng máy tính giải hệ pt tìm được nghiệm

Vậy tọa độ điểm A(4,48622 ; 0,11482)
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ pt:

Dùng máy tính giải hệ pt tìm được nghiệm

Vậy tọa độ điểm B(3,65028 ; - 0,27924)
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt:

Dùng máy tính giải hệ pt tìm được nghiệm

Vậy tọa độ điểm C(4,34410 ; 0,23790)

Câu 2: Gọi góc tạo bởi các đường thẳng
,
,
với tia Ox lần lượt là α , β , γ. Ta có:


quy trình bấm máy : SHIFT tan-1 ( √ 2 ÷ 3 SHIFT STO A
SHIFT tan-1 ( √ 5 ÷ 3 SHIFT STO B
180 0’’’ - SHIFT tan-1 ( √ 3 ÷ 2 SHIFT STO C
ALPHA B - ALPHA A = 0’’’ ( (B ( 11027’35,36’)
ALPHA C - ALPHA B = 0’’’ ( (C ( 102024’26,5’)



Bài 3: (5 điểm): Mỗi câu 2,5 điểm
Câu 1: Cho một hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N. Biết NA = a, MB = b. Tính diện tích S của hình thoi khi a = 2603,1931cm, b =26032,012cm.
Câu 2: Một mảnh đất phẳng có dạng một hình thang cân với chiều dài 2 đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m.
a/ Tính độ dài cạnh bên của mảnh đất.
b/ Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm
diện tích mảnh đất.
Cách giải Câu 1:
Dễ dàng chứng minh được ∆AHN ( ∆MHB (g.g)
=>
(1)
(vì HB = HA).
* ∆