Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH CAO BẰNG
---(---
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang.


Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính
.
b) Giải phương trình

.
c) Giải phương trình

.

Câu 2 (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là
. Biết chiều dài hơn chiều rộng
. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 3 (1,0 điểm)
Cho tam giác
vuông tại
, biết
.
a) Tính cạnh
.
b) Kẻ đường cao
, tính
.

Câu 4 (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm
, bán kính
;
là điểm tùy ý ở ngoài đường tròn sao cho
. Tia
cắt đường tròn
ở
(
ở giữa
và
), từ
kẻ hai tiếp tuyến
và
với đường tròn
với
là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác
đều và tính độ dài các cạnh của tam giác
.

Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Giải
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính
.
b) Giải phương trình:
.( x = 2
c) Giải phương trình:
.
Có dạng a + b + c = 0
( PT có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3

Câu 2 (2,0 điểm)
Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật ( đk:x > 60)
x – 60 (m) là chiều rộng hình chữ nhật
Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 400m, nên ta có PT:
[x +(x-60) ].2 = 400
( 2x – 60 = 200 ( 2x = 260 ( x = 130(tmđk)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 130 m và chiều rộng: 130 – 60 = 70 m.

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Áp dụng định lí Pytago vào (ABC vuông tại A, ta có:
BC =
(cm)
b) (ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:
AB2 = BH.BC
(
(cm)

Câu 4 (2,0 điểm)
a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P, ta có:
+ PC ( OC, (

+ PD ( OD, (

Xét tứ giác PCOD có:


( tứ giác PCDO nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)
b)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P, ta có:
+ PO là tia phân giác của

+ PC = PB, ( (PCD cân tại P (1)
(COP vuông tại C, ta có:
+ Sin

(

(
= 2.
(PO là tia phân giác của
) (2)
Từ (1) và (2) ( (PCD đều
Áp dụng định lí Pytago vào (COP vuông tại P, ta có:
CP =
(cm)
( CD = DP = CP =
(cạnh tam giác đều)

Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Khi

Vậy
thì A = 0 đạt giá trị nhỏ nhất .