CackieuPhantichthanhnhantu(lop8)

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
(. Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức.
(. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường:
- Đặt nhân tử chung (thừa số chung).
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Nhóm nhiều hạng tử.
(. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác (bổ sung)
- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Thêm bớt cùng một hạng tử.
- Đặt ẩn phụ (còn gọi là đổi biến số).
- Dùng phương pháp hệ bất định.
- Tìm nghiệm của đa thức.
- Quy tắt HORNER (Hót - Nơ).
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THÔNG THƯỜNG ( ĐẶT NTC, DÙNG HĐT, NHÓM HẠNG TỬ) :
Bài 1 : PT đa thức thành nhân tử:
a/ (xy + 4)2– (2x + 2y)2 b/ ab( x2+y2) + xy (a2+b2)
c/ 4a2b2– ( a2+b2 – 1)2 d/ (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2.
II. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC (TÁCH, THÊM BỚT,ĐẶT ẨN PHỤ, HỆ SỐ BẤT ĐỊNH, TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC, QUY TẮC HORNER )
1/ PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ : Đa thức dạng P(x) =ax2+ bx + c
Phương pháp: Nhẩm tìm 2 số m,n sao cho : m.n = a.c và m+ n = b
Tách P(x)= ax2+ mx + nx+ c rồi nhóm hạng tử.
Bài 2: PT đa thức thành nhân tử:
a/ 2x2 + 3x – 5 . b/ 3x2 –7x +2 .
c/ x2 – 4xy + 3y2 . d/ x2 + 3xy + 2y2
Bài 3: PT đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6
Cách 1: Tách số hạng -7x thành – x – 6x, ta có:
X3 – 7x – 6 = x3 – x – 6x – 6
= x(x – 1)(x + 1) – 6(x + 1)
= (x + 1)( x2 – x – 6)
= (x + 1)(x + 2)(x – 3)
Cách 2: Tách số hạng – 6 = 8 – 14 ,ta có:
X3 – 7x – 6 = x3 + 8 – 7x – 14
= (x + 2)(x2 – 2x + 4) – 7( x + 2)
= (x + 2)(x2 – 2x + 3)
= (x + 2)(x + 1)(x – 3)

2/ PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT HẠNG TỬ :
Bài 4 : PT đa thức thành nhân tử:
a/ x4 + 4. b/ x4y4 + 4 c/ a2(b – c ) + b2(c – a)+ c2(a – b)
Phương pháp giải:
a/ x4 + 4 b/ x4y4 + 4
= x4 + 4 + 4x2 – 4x2 = x4y4 + 4 +4x2y2– 4x2y2
= (x2 + 2)2 –(2x)2 = (x2y2 + 2)2 –(2xy)2
= (x2 + 2x +2). (x2 – 2x +2) = (x2y2 + 2xy +2). (x2y2 – 2xy +2)
c/ Cách 1: Trong 3 hạng tử : (b – c ) ; (c – a) ; (a – b) ta biểu diễn 1 hạng tử thông qua 2 hạng tử còn lại bằng cách thêm bớt hạng tử:
Chẳng hạn: b – c = b – a + a – c = – (a– b) – ( c – a )
sau đó nhóm từng cặp có nhân tử chung là ra kết quả:
c/ a2(b – c ) + b2(c – a)+ c2(a – b)
= a2[– (a– b) – ( c – a )] + b2(c – a)+ c2(a – b)
= - a2(a– b) – a2( c – a ) + b2(c – a)+ c2(a – b)
= c2(a – b) – a2(a– b