Cach giai phuong trinh bac 4

.Phương trình trùng phương:
Nếu a=0 thì pt trở thanh`
Nếu a
0 đặt
Pt trở thành
Giải t và thế vào được x 2.Phương trình hồi quy:
với

không phải là nghiệm x
0, chia hai vế của pt cho
, ta được:

Đặt
Được pt:
Tìm được y, suy ra x 3.Phương trình phản thương:
Đây là phương trình hồi quy với
,
Cách giải đặt ẩn phụ tương tự. 4.Phương trình dạng
Đặt
pt trở thành
Đặt
Ta được pt:

Đây là phương trình trùng phương 5.Phương trình dạng
: trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại. Giả sử:
pt được viết lại:
Đặt
với
pt trở thành
đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau.







(*)
Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:
Cộng hai vế của phương trình (*) cho
. Ta có:

(**)
Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là  biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu  thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
Hay:

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

(***)
Với giá trị
vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng

Do đó, thế
vào phương trình (**)  ta có:
 
(****)
 Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

(a)
 
(b)
Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu.
P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.






(*)
Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:
Cộng hai vế của phương trình (*) cho
. Ta có:

(**)
Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là  biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu  thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.
Hay:

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

(***)
Với giá trị
vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng

Do đó, thế
vào phương trình (**)  ta có:
 
(****)
 Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

(a)
 
(b)
Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu.
P/s: từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.
Ví dụ cách làm cho dễ hiểu nha: x^4 = ( x+2 )( 2x^2 + 3x + 6 ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x^4 – 2x^3 = 7x^2 + 12x + 12 ( x^2 – x)^2 = 8x^2 + 12x +12
( x^2 – x + y/2)^2 = 8x^2 +12x +12+ ( x^2-x)y + 1/4y^2 (*) ( cộng hai vế cho ( x^2-x)y + 1/4y^2 )
Ta tìm giá trị y sao