Cach giai khac cau 4 tuyen 10 chuye QNam 2017

Câu 4: ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Nam)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2a, H là trung điểm OA. Đường thẳng d vuông góc OA tại H và cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a.
b/ Lấy E trên cung nhỏ BD của (O) sao cho C,O,E không thẳng hàng (E khác B, E khác D). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CE, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Chứng minh BE song song với KH và MN là đường trung trực của đọan thẳng KH.
c/Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC và BD . Đường tròn đường kính AI cắt các đoạn thẳng HB, ẠJ, HD lần lượt tại P,F,Q (F khác A). Gọi L là giao điểm IF và PQ .Chứng minh JL vuông góc với BD
Giải :
Câu a,b giải đơn giản
Câu c: ( Cách giải khác đáp án )
Theo câu a, tính CH = a
/2, HB=
a => Góc CBH= 300 => góc CBD= 600 , mà tam giác DBC cân +> Tam giác CBD đều
+Tính HP =
a, OP=
=>
=
(1)
+ Do: góc FIP= góc IQP =>
IPL đồng dạng
QPI =>
=> LP= IP2/ QP =

+Kẻ HK vuông góc PQ và tam giác QHP vuông tại H => PH2 = PK.PQ => PK=

Vậy:
(2)
Từ 1 và 2 => OL song song HK nên OL
PQ mà PQ song song DB nên OL
DB
Mặt khác : OJ
DB Do đó : LJ
DB