Các trơpngf hợp đồng dạng của tam giác vuông

24-3-2009
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông


Kiến thức cần nhớ

a/ hoặc
b/
c/
Bài tập
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi hình chiếu của A trên CD là H, hình chiếu của A trên BC là K.
Chứng minh:
HD: cách 1: chứng minh theo trường hợp g.g
Cách 2: chứng minh theo trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vuông
AB.AH=AD.AK

Bài 2: Tính chu vi của một tam giác vuông, biết chiều cao thuộc cạnh huyền bằng 12cm và tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là
HD:
Mặt khác:

Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác sao cho EAB, FAC, H và G BC
Tính diện tích hình vuông EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm.
HD

(g.g)

Mà EH = GF



Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4,5cm , AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a/ Tính độ dài Ec, EA
b/ Tính SEDC = ?
HD:
a/ AB2 + AC2 = BC2
Hay 4,52 + 62 =56,25 suy ra BC = 7,5cm
g.g)


b/ k
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 24cm; AC = 18cm. Đường trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lượt ở M, E, D.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, CD

HD:
BC = 30cm( tính theo định lý Pitago)
Tính BE
chung
cm)
Tính CD
chung
cm)


Bài 6:( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Cho hình thang vuông ABCD( AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh AD. Biết BE = 10cm; EC = 15cm; DE = 9cm.
Chứng minh : tam giác EAB đồng dạng tam giác CDE.
Chứng minh :
a/ Tính AB = 6cm( tính theo định lý Pitago)



b/
Bài 7:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi lần lượt là 50cm, 60cm. Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác A’B’C’ là 33cm.
Tính diện tích của mỗi tam giác.
HD: Ta có: k=


Bài 8:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC. Biết và hiệu hai chu vi của hai tam giác là 16cm. Tính chu vi của mỗi tam giác.
HD:
Giả sử tỷ số đồng dạng của hai tam giác là k
Ta có



Bài 9:
Cho tam giác vuông ABC( đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Tứ giác AIHK là hình gì ?
b/ So sánh và
c/ Chứng minh:
d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm.
HD:
d/


Bài 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC, N là hình chiếu của M trên AC, K là hình chiếu của N trên BC.
Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm.

HD:
MN là đường TB của tam giá