CÁC PT QUY VỀ PT BẬC HAI

Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán
I. Phương trình bậc hai không có tham số (Bài tập về giải phương trình)
1. Phương trình bậc hai dạng khuyết :
a/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất :

Phương pháp giải :
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
- Chia cả hai vế cho hệ số bậc hai đưa về dạng : x2 =

+)
> 0 phương trình có nghiệm

+) b = 0, a
0 phương trình có nghiệm x = 0
+)
< 0 phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình sau
b/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử tự do :
Phương pháp giải : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.
Ví dụ: Giải phương trình sau :

2. Phương trình bậc hai đầy đủ :
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải.
- Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phương trình đặc biệt.
+) Dựa trên điều kiện: a +b + c = 0 hoặc a – b + c = 0
+) Áp dụng hệ thức Vi Ét: PT ax2 + bx + c = 0 (a
0) nếu có

thì ph có hai nghiệm x1 = m; x2 = n hoặc x1 = n thì x2 = m
Ví dụ:


b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Phương pháp giải :
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ:

c/ Phương trình tích
*Ví dụ 1( Bài 36, trang 56 SGK Toán 9):Giải các phương trình
a) (3x2- 5x + 1)(x2- 4) = 0
b) (2x2 + x - 4)2 -(2x-1)2 = 0
Chú ý tới hai tính chất của phương trình bậc 3: ax
+ bx
+ cx+ d= 0
Nếu a+ b+ c + d = 0 thì phương trình có một nghiệm x
=1
Nếu a – b + c – d = 0thì phương trình có một nghiệm x
= -1.
Khi đã nhận biết được nghiệm, ta phân tích được vế trái của phương trình thành nhân tử.
Giải phương trình đưa về dạng tích chủ yếu dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích ta sẽ được một phương trình mà vế tráigồm các phương trình bậc nhất, phương trình bậc haiđã biết cách giải.
Phương trình bậc 3 có các hệ số nguyên. Nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là bội số của hạng tử tự do ( Định lí về sự tồn tại của nghiệm nguyên của phương trình với hệ số nguyên
4. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et).

II. Phương trình bậc hai có tham số
1. Giải phương trình khi biết giá trị của tham số.
2.Tìm tham số biết số nghiệm của phương trình (có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm hoặc vô nghiệm).
3.áp dụng định lý Vi-et.
a/ Tìm tham số khi biết nghiệm của phương trình.
b