Các đề thi vao 10 -Thái Bình-1997-2008(có hướng dẫn câu khó)

Bài 1(1 điểm):
Phân tích ra thừa số : a) a3+1 ; b)

Bài 2(3 điểm):
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A
; B(1;0); C(2;8)
Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phương trình y = ax2, xác định a ?
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm B và C
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 3(2 điểm):
Giải phương trình:

Bài 4(1,5 điểm):
(ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Tính :
Đường cao (ABC hạ từ đỉnh A ?
Độ dài đường tròn nội tiếp (ABC ?
Bài 5(2 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lượt lấy điểm E, F sao cho
. Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh:
ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
(CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau
Bài 6(0,5 điểm)
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Biết AB/ = 5; AC =
; AD/ =


Gợi ý
Bài4:











Bài 5
CM (HGE ( ( AFC ( EH. AF = AC . HG hay 1/2 EH . AF = 1/2 AC . HG
( Dt (AFE = 2Dt ( AHG = 2 DT (CHG ( điều cần chứng minh .









Bài 1(2 điểm):
So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau:
a)
và
; b)
và
; c) x = 2m và y = m+2
Bài 2(2 điểm):
Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số
(P) và y = x +
(d)
Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm của phương trình :

Bài 3(3 điểm):
Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = 0 (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4
Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng
?
Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?
Bài 4(0,5 điểm):
Tam giác vuông ABC có
BC = d ; quay một vòng chung quanh AC. Tính thể tích hình nón tạo thành.
Bài 5(2,5 điểm):
Cho (ABC không cân, đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đường kính AD của đường tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đường tròn tâm N và HE// CD.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp (HEF.

Gợi ý






















Bài 1(2 điểm):
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
1)
2)
3)
4)

Bài 2(1 điểm):
Giải phương trình:

Bài 3(1,5 điểm):
Cho hệ phương trình

Giải hệ với m = 1
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 4(2 điểm):
Cho hàm số y = 2x2 (P)
Vẽ đồ thị hàm số (P)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5(3,5 điểm):
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là một điểm nằm trên cung AH; N là một điểm nằm trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh:
(AMH = (BNH.
(MHN là tam giác vuông cân.
Khi M chuyển động trên cung AH thì đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đường tròn tại điểm B.

Gợi ý:
Bài 5:
ý3:
Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến
tại B ở Q
Chứng minh ( AMB = ( BNQ
( BQ = BA = const












Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức

Rút gọn A
Tìm x để A = 3
Bài 2(2 điểm):
Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2-5 = 0
Giải khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm .
Bài 3(3 điểm):
Cho (O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O/) đường kính BC. Gọi M là trung điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DE(AB. Gọi I là giao của DC với (O/)
Chứng minh ADBE là hình thoi.
BI// AD.
I,B,E thẳng hàng .
Bài 4(3 điểm):
Cho hai hàm số
(1) và
(2) (m ( 1)
Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1
Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên với m = 2
Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2).

Gợi ý:
Bài 3:
ý c: Chứng minh qua B có 2 đường thẳng: BE và BI
Cùng song song với AD


















Bài 1(2 điểm):
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x =
và y=
; b)
và
; c) x = 2000a và y = 2000+a
Bài 2(2 điểm):
Cho

Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =

Tìm x để A > 0
Bài 3(2 điểm):
Giải hệ phương trình:

Giải và biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0
Bài 4(3 điểm):
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. ((có thể C nằm giữa A,B thì hình mới đúng?)) đề chưa chuẩn lắm) 1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn .
2)Chứng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI max.
Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x3+ax2+b. Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0












Bài 5 : Giải hệ phương trình








Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức

Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định.
Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất
Bài 2(2 điểm):
Cho phương trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)
Giải phương trình (1) khi cho biết m =1; m = 2
Chứng minh rằng phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m
Bài 3(2 điểm):
Giải hệ phương trình :

Chứng minh rằng

Bài 4(4 điểm):
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đường tròn đó.
Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao?
Chứmg minh rằng:


Gợi ý
Bài 3: Chuyển vế , bình phương 2 vế đưa về BĐT
20012 –-1 < 20012 đúng
Bài 4:
b/ SAOB là hình vuông
c/ Lấy E thuộc CD Sao cho

chứng minh ( CAE ( ( BAD ( AB.CE = AC. AD (1)
CM AB.DE = AC. CB (2)
Từ (1) và (2) ( AB.CD = AC .BD + AD.BC (3)
Cminh ( SAC ( ( SDA (
(4) ,
(5)
( SCB ( ( SBD (
(6)
Từ 4, 5, 6 ( AC.BD = AD. BC (7)
Từ 3, 7 ( Đfải CM








Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức

Tìm điều kiện đối với x để K xác định
Rút gọn K
Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
Đi qua điểm A(1;2003)
Song song với đường thẳng x-y+3 = 0
Tiếp xúc với đường thẳng

Bài 3(3 điểm):Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Chứng minh Bất đẳng thức:

Bài 4(3 điểm):
Cho (ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.
Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Gọi r, r1, r2 là theo thứ tự là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng
.
Bài 3: ý b / Đặt
đưa BĐT về dạng a3 + b3 > a2b + ab2
Bài 4:


















Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa
Rút gọn biểu thức
Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x -
a2 (d)
Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)
Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a .
Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng

Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp). Tính kích thước của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96 cm3.
Bài 4(3 điểm):
Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
MN// DE
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp (CDE không đổi.
Bài 5(0,5 điểm): Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y

Gợi ý: Bài 5/ (
( Giải hệ phương trình
Bài 4: Y 3 / Dễ chứng minh được
HC =



















Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A =

1) Rút gọn A
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phương trình :



Tìm a biết y=1
Tìm a để : x2+y2 =17
Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , một đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2).
Viết phương trình đường thẳng (d)
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 . CMR :

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F .
CMR : Góc DFC bằng góc DBC
CMR :
ECF
vuông
Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR :