CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIÊU BIỂU VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRÊN TOÀN QUỐC

CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIÊU BIỂU VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRÊN TOÀN QUỐC


A HÀ NỘI – AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN

ĐỀ 3 HÀ NỘI – AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN
Thời gian 150 phút – vòng 1

Bài1
Trên một đường giao thông đi qua ba tỉnh A, B, C ( B nằm giữa A, C ) có hai người chuyển động đều:
M xuất phát từ A đi bằng ô tô và N xuất phát từ B đi bằng xe đạp. Họ xuất phát cùng một lúc và cùng đi về phía C. Đến C thì M quay trở lại A ngay và về đến B đúng vào lúc N đến C. Tính quãng đường AC; biết rằng quãng đường BC dài gấp đôi quãng đường AB và khoảng cách giữa hai địa điểm họ gặp nhau trên đường đi ( một lần khi họ đi cùng chiều, một lần khi họ đi ngược chiều ) là 8 km.
Bài 2
Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a.b = 19911992. Hỏi tổng số a+b có thể chia hết cho 1992 hay không ? Tại sao ?
Bài 3
Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az, một điểm B cố định trên Az ( B ≠ A ). Người ta kẻ một đường tròn tâm O đi qua A, B cắt Ax, Ay lần lượt tại các điểm M, N. Gọi I là trung điểm của MN, dựng hình vuông ACID. Tìm tập hợp điểm C, tập hợp điểm D khi đường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua A, B.


ĐỀ 4 HÀ NỘI – AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN
Thời gian 150 phút – vòng 2

Bài 4
Xét hai đa thức biến x ( a,b,c là các hệ số tùy ý ):
P(x) = ax2 + bx + c và Q(x) = a(1- x2) + c(1- x) – b
Chứng minh rằng; ít nhất một trong hai đa thức này có nghiệm.
Bài 5
Cho tam giác vuông ABC (
= 900 ), một điểm D trên cạnh huyền BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE. Từ giao điểm H của AB với CE hạ đoạn thẳng HI vuông góc BC tại điểm I. Các tia CH và IG cắt nhau tại điểm K. Chứng minh rằng tia KC là tia phân giác của góc IKA.
Bài 6
Có m bạn nữ và n bạn nam cùng tham gia sinh hoạt hè ở một phường. Biết rằng :
Mỗi bạn nữ đều quen ít nhất một bạn nam.
Với bất cứ hai bạn nữ nào (gọi là P1, P2) và bất cứ hai bạn nam nào (gọi là Q1, Q2)
Bạn nữ P1 quen bạn nam Q1 đồng thời bạn nữ P2 quen bạn nam Q2 thì trong hai cặp (P1, Q2) và (P2, Q1) có ít nhất một cặp gồm bởi hai bạn quen nhau. Chứng minh rằng, có ít nhất một bạn nam quen tất cả m bạn nữ (CHÚ Ý: nếu A quen B thì đương nhiên B cũng quen A).