Các đề thi đáp án c3 năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011

Môn thi: Toán
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = với x0 và x9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh = Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg= 2.
Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4

--------------------- Hết---------------------

Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:…………………………………..
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:




SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011

Môn thi: Toán
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

I


2,5


1
Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm)




A =
0,25




0,25




0,25




0,25




0,25




0,25


2
Tìm giá trị của x để A = (0,5 điểm)




A9
0,25



6x=36 (thoả mãn điều kiện)
0,25


3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm)




3
0,25



1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện)
0,25

II

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
2,5



Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0
0,5



thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m).
0,25



Lập luận được phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132
0,5



x2 + 7x - 60 = 0
0,25



Giải phương trình được: xl = 5 (thoả mãn); x2 = -12 (loại)
0,5



Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m
0,25



và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m.
0,25

III


1,0


1
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
0,5



Xét phương trình: -x2 = mx - 1 X2 + mx – 1= 0 (l)
0,25



∆= m2 + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị của m thì (d)