Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN – VÒNG I
(Đề thi cho tất cả các thí sinh)

Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không là tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết

Câu 1 (3 điểm)


a) 1 điểm


Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất


0,25

0,25

0,25

0,25

b) 1 điểm


Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là {2; 3}.

0.5

0.25

0.25

c) 1 điểm



=

=


0,25
0,25

0,25

0,25

Câu 2 (2.5 điểm)


a. 0,5 điểm

x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4













0,25








0,25

b) 1 điểm
Nhận xét: Hoành độ giao điểm nếu có của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

(*)

(**)


Vì

với mọi giá trị của m phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt
( Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.


0.25


0.25

0,25

0,25

 c) 1 điểm
Nhận xét: xA, xB là hai nghiệm của phương trình (**)
Theo định lí Vi-et ta có






, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi


, đạt được khi




0.25



0.25

0.25

0.25

Câu 3. (1,5 điểm)


 Gọi thời gian tổ thứ nhất làm một mình xong công việc là: x (giờ),
gọi thời gian tổ thứ hai làm một mình xong công việc là:y (giờ), (x, y >15 )
( Năng suất của tổ thứ nhất là: 1/x (công việc), năng suất của tổ thứ hai là: 1/y (công việc)
Theo giả thiết:
Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc (
(1)
Nếu tổ thứ nhất làm trong 3 giờ, tổ thứ hai làm trong 5 giờ được 25% công việc ta có hệ phương trình:
(2)
Giải hệ
ta được:

Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc.




0,25

0,25




0,25



0,25


0,25


0,25

Câu 4 (3 điểm)
















a) 1 điểm

(giả thiết)

(TC tiếp tuyến)
( Bốn điểm O, I, A, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

0.25
0.25
0.5

b) 1điểm
Bốn điểm O, I, A, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM (

Tương tự: Bốn điểm O, I, B, N cùng nằm trên đường tròn đường kính ON (

Mà
(đối đỉnh) (
.
Xét hai tam giác OAM và OAN ta có:
,
, OA = OB (
cân tại đỉnh O.
Mặt khác OI ( MN tại I ( IM = IN (điều phải chứng minh)


0,25

0,25

0,25
0.25

c) 1điểm


+

+
, kẻ NH vuông góc với SM tại H (

Từ đó ta có:

Nhận xét: S, A, B cố định, N thuộc tia AB (
không đổi.
Do đó:
lớn nhất khi và chỉ khi SM.SN lớn nhất.
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi SM = SN =
hay SM = SN = SA =SB.
Vậy diện tích tam giác SMN lớn nhất khi I là trung điểm của AB.

0.25






0.25



0.25

0,25