Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN – VÒNG II



Hướng dẫn chấm gồm 4 trang

I Hướng dẫn chung.

1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không là tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết.

Câu 1 ( 3 điểm):


1 điểm


b) 1 điểm


Kết luận: x = 0; x = 1.



0,25

0,25

0,25

0,25


0,5

0,5



 c) 1,0điểm


Áp dụng BĐT liên hệ giữa TBC và TBN (BĐT Cô-si)


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy Min P =
, đạt được khi
.

0,25



0,25

0,25

0,25

Câu 2 (3 điểm):


(1 điểm):
A =

=

=

=
=1


0,25

0,25

0,25

0,25


(1 điểm):
Điều kiện:





Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1)


0,25


0,25

0,25


0.25

(1 điểm):
Điều kiện xác định: x, y, z ≥ 0.
Giả sử x = Max{x; y; z} (

( x = z ( x = y = z


Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm




0,5
0,25
0,25

Câu 3 (1 điểm):







+ Nếu AH > BH thì
( vì
)

( vì
)


Mà
Mâu thuẫn.
+ Nếu AH < BH thì tương tự trên ta suy ra mâu thuẫn.
Do đó: AH = BH.
Dễ thấy khi đó tam giác ABC có









0.25



0.25

0,25
0,25

Câu 4 (2 điểm):













1 điểm
Kẻ IH vuông góc với AB tại H ( IH || OC3


Mà AH + BH = AB = 2R




0.25

0.25

0.25

0.25



0.25




1 điểm
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác IAH và OBN ta có:
,


Ta có:

Trong tam giác AEI có:
,
vuông cân đỉnh E

hay

Mặt khác





0,25

0.25



0,25

0,25

Câu 5 (1 điểm) :
*) Nhận xét: Với mọi số nguyên a ta có

Thật vậy: Giả sử
.

Do đó:
Nếu x và y đều không chia hết cho 3 thì
MT.
Suy ra: Ít nhất một trong hai số x, y phải chia hết cho 3(
.
*) Nếu x, y cùng lẻ thì suy ra z chẵn (
.

*) Nếu x, y cùng chẵn thì
.

*) Nếu trong hai số x, y có một số chẵn và 1 số lẻ.

Giả sử x lẻ, y chẵn thì suy ra z lẻ


Vậy
(vì (x; y) = 1)







0.25

0.25






0.25

0.25