Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2012
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Thay
vào phương trình (1) ta có:
(*)
0,25


Giải PT (*):

0,25


PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:

0,5


2. (1,0 điểm)


Ta có :

Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,25


Theo Vi-ét ta có:
.


0,25


Vậy tổng
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi

0,25


Thay
vào PT (1) tìm được hai nghiệm :
.
0,25

Câu 2
(2,5 điểm)
1a. (1,0 điểm)


Điều kiện:

0,25


Với điều kiện trên ta có:


0,25




0,25




0,25


1b. (0,5 điểm)




0,25


Để
thì
. Do
nên để
thì
.
*
(t/m).
* Xét trường hợp
:
Đặt


Nếu
, gọi d là một ước số nguyên tố của q.
d là ước số chung của p và q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1.
Vậy q = 1.
Suy ra
.
Để
thì

Với p = 3 thì x = 3 (t/m). Với p = 1 thì
(loại).
* Đáp số: x = 1; x = 3.
0,25


2. (1,0 điểm)


Điều kiện:
.
0,25


Đặt
ta có

0,25


Thay vào PT đã cho ta thu được PT:

0,25


Giải PT:

Đáp số:
.
0,25

Câu 3
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B là x (km/h) (x > 0). Thời gian đi là
(giờ)
0,25



vận tốc xe đạp từ B về A là (x + 4) (km/h). Thời gian về là
(giờ)
0,25


Đổi 30 (phút) =
(giờ). Ta được PT:

0,5


Giải PT trên tìm được hai nghiệm:
(loại),
(thoả mãn).
Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h.
0,5

Câu 4
(3,0 điểm)
1. (1,5 điểm)




Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:

(1)
0,25



Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:

(2)
0,25



Từ (1) và (2) suy ra
. Do đó tứ giác BMIP nội tiếp.
0,25



Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:

(3)
0,25



Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:

(4)
0,25



Từ (3) và (4) suy ra
. Do đó tứ giác CNPI nội tiếp.
0,25


2. (1,5 điểm)


Từ PB = PC nên tam giác PBC cân tại P. Suy ra

0,25


Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có

Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có

0,25


Từ đó ta có
. Suy ra tam giác PMN cân tại P.
0,25


Vì I là trung điểm MN nên PI là phân giác
. Suy ra

0,25


Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có:

Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có:

0,25


Từ đó ta có
. Vậy tam giác ABC cân tại A.
0,25

Câu 5
(1,0 điểm)
Từ điều kiện

0,25


Ta có:





0,5


P = 1 khi
.
Vậy giá trị lớn nhất của P là bằng 1.
0,25

--------Hết--------