Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2012

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)



Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang




Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:

(1)
1. Giải phương trình (1) với m
-1.
2. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
sao cho
nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
2. Giải phương trình:


Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
1. Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp.
2. Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Câu 5 (1 điểm). Giả sử x, y là những số thực thoả mãn điều kiện
, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


HẾT

Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..................................

Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................