Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Bài thi không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
1. (0,5 điểm)


Tại x = 1 thì P = 1 + 5 = 6.
0,5


2. (0,5 điểm)


Hàm số đã cho đồng biến trên R vì a = 2 > 0.
0,5


3. (1,0 điểm)


Ta có: a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0.
0,5



Phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = -4.
0,5

Câu 2
(2,5 điểm)
1. (1,0 điểm)





0,5




Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1).
0,5


2. (1,5 điểm)


a) (1,0 điểm)


Q =

0,25


 =

0,25


 =

0,25


 =

0,25


b) (0,5 điểm)


Ta thấy x = 7 - 4
= (2 -
)2 thoả mãn điều kiện
.
Thay x = (2 -
)2 vào biểu thức Q đã rút gọn ta có:
Q =

0,25


=

0,25

Câu 3
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 4).
0,25



Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là (x + 4) (km/h).
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là (x – 4) (km/h).
0,25


Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
(giờ). Thời gian ngược dòng là
(giờ).
0,25


Vì tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ nên ta có phương trình:
.
0,25



. Giải phương trình ta được x1 = -1; x2 = 16.
0,25


Đối chiếu với điều kiện: loại x1 = -1.
Kết luận: vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h.
0,25

Câu 4
(3,0 điểm)


(Hình vẽ đúng ý 1: 0,5đ)
0,5


1. (1,0 điểm)


Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC
MC; OD
MD.
0,25


Do đó:
.
0,25




.
0,25



MCOD là tứ giác nội tiếp.
0,25


2. (1,0 điểm)


Vì I là trung điểm AB
OI
AB

.
0,25


Xét hai tam giác vuông ODK và MIK có
chung.
0,25




(
(g-g).
0,25




KD.KM = KO.KI.
0,25


3. (0,5 điểm)


Vì MC, MD là hai tiếp tuyến nên MC = MD và MO là tia phân giác của góc
.
Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M và do đó phân giác MO đồng thời là đường cao của tam giác MEF.
Ta có:
.
0,25



.
Dấu “=” xảy ra
MC = CE
vuông cân tại O

M là giao điểm của d và đường tròn (O; R
).
Vậy
nhỏ nhất khi M là giao điểm của d và đường tròn (O; R
) (sao cho A nằm giữa M và B).
0,25

Câu 5
(1,0 điểm)
Học sinh chứng minh được: với 2 số thực dương x, y thì :

Đẳng thức xảy ra
x = y.
0,25


Áp dụng bđt (*) ta có:

(1)
0,25


Tương tự

(2)


(3)
0,25


Cộng từng vế các bđt (1), (2) và (3) ta được:


Đẳng thức xảy ra
a = b = c.
0,25

--------Hết--------