Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Ngày thi 06/7/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2.0
điểm)
1. (0.5 điểm)




.
0.5


2. (0.5 điểm)


Biểu thức
xác định
.
Vậy với
thì biểu thức đã cho được xác định.
0.5


3. (1.0 điểm)






0.25





0.25





0.25




.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-2).
0.25

Câu 2
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)




0.5




0.5


2. (1.0 điểm)




0.25




0.25




0.25




.
0.25

Câu 3
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)


Với k = (2 đường thẳng d có dạng
.
0.25


Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là

(1).
0.25


Do a + b + c = 1 + 3 ( 4 = 0 nên pt (1) có 2 nghiệm:
= 1;
= ( 4.
0.25


Với x =
= 1 ta có y = 1; với x =
= ( 4 ta có y = 16.
Vậy khi k = (2 đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1;1) và ((4;16).
0.25


2. (1.0 điểm)


Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

(2).
0.25


Ta có ac = ( 4 < 0 nên phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của k. Suy ra với mọi k đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
0.25


Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (2). Khi đó
.
Theo định lí Vi-ét ta có:
.
y1 + y2 = y1y2

(x1 + x2)2 ( 2x1x2 = (x1 x2)2.
0.25



(k ( 1)2 + 8 = 16
(k ( 1)2 = 8

hoặc
.
Vậy
hoặc
là các giá trị cần tìm.
0.25

Câu 4
(3.0
điểm)
1. (1.0 điểm)




Vẽ hình đúng (ý 1) cho 0.25 điểm
Ta có: MA
AO ; MB
BO (T/c tiếp tuyến).
0.25





=
= 900.
0.25



Tứ giác MAOB có

+
= 1800.
Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
0.25


2. (1.0 điểm)


Áp dụng định lí Pi-ta-go vào
AOM vuông tại A ta có
MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16

MA = 4.
0.25


Vì MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau
MA = MB

MAB cân tại M.
MO là phân giác của
(t/c tiếp tuyến)

MO
AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).
0.25



AMO vuông tại A có AE
MO
nên ta có AE.MO = AM.AO và
= ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông).


và
.
0.25



(đvdt).
0.25


3. (1.0 điểm)


Ta có MA2 = ME. MO (1) (hệ thức trong tam giác vuông).
Lại có
=
sđ
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)


MAC (
MDA (g.g)


MA2 = MC.MD (2).
0.25


Từ (1) và (2)
MC.MD = ME.MO

mà góc CME chung


MCE (
MOD

(2 góc tương ứng) (3).
Ta có




Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp.
0.25




( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4).
Lại có
(do
cân tại O) hay
(5)
Từ (3), (4) và (5) ta có
(6)
0.25


Vì
;
kết hợp với (6) ta được
. Vậy EA là tia phân giác của
.
0.25

Câu 5
(3.0
điểm)
Ta có:
(

0.25





0.25






hay
.
0.25


Vậy
=
.
0.25

--------Hết--------