Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN
Ngày thi: 21/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang




Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức
(với
).
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
(1)
(với x là ẩn, m là tham số).
1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m. Tìm m để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
.
2. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn
.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng tam giác NKF là tam giác cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng
là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB.
Câu 5 (1,5 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho
là số nguyên.
------HẾT------
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...............................................

Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................
Giám thị 2:..................................................................................................