Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Ngày thi 20/6/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(1,5 điểm)
1. (0,5 điểm)




0,25




0,25


2. (1,0 điểm)





0,5




. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 1)
0,5

Câu 2
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)





0,25


=

0,25




0,25



=

0,25


2. (1,0 điểm)


Với
thì 1 + x + x2
1
0,25



A =

0,25


A = 2 khi x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng 2 khi x = 0
0,5

Câu 3
(2,0 điểm)
1. (0,75 điểm)


Với m = 0 phương trình (1) trở thành

0,25




0,25



hoặc
.
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm: x = 0; x = 2.
0,25


2. (1,25 điểm)



. Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
.
0,25


Để x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một
vuông thì ta phải có x1, x2 > 0.
Theo Vi-ét ta có
.
Phương trình (1) có hai nghiệm dương
.
0,25


Theo giả thiết có

0,25



(*)
0,25


Giải phương trình (*) được m = 1 (thoả mãn), m = -2 (loại).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 4
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)




Ta có M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB (giả thiết) nên
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay
.
0,25



Mặt khác
(giả thiết).
0,25



Do đó
. Vậy tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
0,5


2. (1,0 điểm)


Ta có BCFM là tứ giác nội tiếp (cmt)
(vì cùng bù với
)
0,25


Mặt khác
(góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
)
0,25


Từ

0,25


Suy ra tam giác EMF là tam giác cân tại E
(đpcm)
0,25


3. (1,0 điểm)


Gọị H là trung điểm của DF. Suy ra
và
.
Trong đường tròn
ta có:
và
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF. Suy ra
(4).
Từ (3) và (4) suy ra
hay
.
0,25


Trong đường tròn
ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn
)
Suy ra

0,25


Vì IH và BC cùng vuông góc với EC nên suy ra IH // BC. Do đó

Ba điểm D, I, B thẳng hàng.
0,25




sđ
. Vì C cố định nên D cố định

sđ
không đổi.
Do đó góc ABI có số đo không đổi