Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Ngày thi 21/6/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(1,5
điểm)
1. (1,0 điểm)




0,5




0,5


2. (0,5 điểm)




Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có

0,25



(thỏa mãn điều kiện).
Vậy
khi
.

0,25

Câu 2
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Phương trình (1) có nghiệm


0,25




0,25




0,25




Vậy với
thì phương trình đã cho có nghiệm
.
0,25


2. (1,0 điểm)


Ta có
PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
.
0,25



.
0,25


Theo Vi-ét ta có
(

0,25


B = 0 khi và chỉ khi
hoặc
.
Vậy maxB = 0 khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 2.
0,25

Câu 3
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)




0,25


Kết hợp với phương trình
suy ra xz = 2.

y và
là hai nghiệm của PT

0,25



x và z là hai nghiệm của phương trình
hoặc
. Do đó
hoặc
.
0,25


Thử lại ta thấy x = 1, y = 3, z = 2 hoặc x = 2, y = 3, z = 1 thỏa mãn HPT đã cho.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x; y; z) là (1; 3; 2) và (2; 3; 1).
0,25


2. (1,0 điểm)




0,5



hoặc

Vậy các cặp số thực (x; y) thỏa mãn bài toán là (0; 0), (1; 1) và (-1; 1).
0,5

Câu 4
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)




Ta có
(giả thiết)
0,25



Mặt khác
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay
.
0,25





nên tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
0,5


2. (1,0 điểm)


Vì BK ( AC (do
) và NF ( AC (giả thiết) nên BK // NF.
0,25




(2 góc đồng vị) và
(2 góc so le) (1)
0,25


Mặt khác
và
(ĐL góc nội tiếp)
mà
(vì đường kính AB vuông góc với dây cung MN) nên
(2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy (NKF cân tại K.
0,25


3. (1,0 điểm)


Nếu KE = KC thì (KEC vuông cân tại K (
.
Tứ giác AHEK nội tiếp nên
(cùng bù với
)
0,25


( (AKB vuông cân tại K ( OK ( AB
Mà MN ( AB (gt) nên OK // MN.
0,25


Gọi I là giao điểm của KO với (O ; R) thì IK // MN.
Vì IK và MN là hai dây cung của (O) nên
( MI = KN
0,