Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA


KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 21/7/2015
Đề có 01 trang gồm 05 câu



Câu 1 (2 điểm) :
Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0
Khi m = 0
Khi m = 1
Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q =
(Với b
0 và b
1)
Rút gọn Q
Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol
(P) : y = x2
Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.

---------------------Hết -----------------------









ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Câu 1:
a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2
b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2
2. Giải hệ phương trình:





Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)
Cấu 2.
Rút gọn Q
Q =
=


Thay b = 6 + 2
(Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được:

Vậy b = 6 + 2
thì Q =
-2
Câu 3.
Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

.
Khi đó theo định lý Vi ét ta có:

Theo đề bài: 4




Vậy n = 2 là giá trị cần tìm.
Câu 4.


HS tự chứng minh
Ta có K là trung điểm của EF => OK
EF =>
=> K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
=>
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=>
=> KM là phân giác của góc CKD
3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR)
2R.

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi
=> SMRT

Dấu = xảy ra
CM = CR = R
. Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R
.
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R
thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Câu 5
Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60

5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0

= (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2)
Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2
60 và 3z2