Các đề luyện thi

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

c)


d)

Bài 2:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4.
Tìm m để đồ thị (D) của hàm số y = 2x + m và (P) có một điểm chung. Xác định tọa độ điểm chung này.
Bài 3: Cho phương trình
(x là ẩn số)
Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:
.
Bài 4: Hướng tới hỗ trợ các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi. Đồng hành với chương trình này vào ngày 4/10/2018, cô hiệu trưởng trường THCS Dương Minh Châu đến ngân hàng gửi tiết kiệm số tiền là 40.000.000 đồng, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn lãi là 44.100.000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Nụ cười hồng”. Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?
Bài 5: Tính các kích thước của hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m và diện tích là 150(m)2
Bài 6: Cần bao nhiêu gam dung dịch axit 5% trộn với 200 gam dung dịch axit 10% để được dung dịch axit 8%?
Bài 7: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO.
Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE
Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.
Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).
Chứng minh rằng:




BÀI GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(1)
Giải:


Vậy phương trình (1) có tập nghiệm


(2)
Giải:




Vậy phương trình (2) có tập nghiệm


(3)
Giải:
Đặt

Phương trình (3) trở thành:
(*)


Do ∆ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

(loại); nhận)
Với
thì

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm


(4)
Giải:


Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là

Bài 2:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Giải:
Bảng giá trị

x




0
2
4







0






Vẽ đồ thị
/
Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4.
Giải:
Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4.
Vì hoành độ bằng 4 nên x0 = 4 => M( 4;y0 ) ∈ (P) ;
=>y0 = -
𝑥
0
2
2= -8
Vậy có 1 điểm thỏa mãn là: M(4; -8)
c)
Bài 3: Cho phương trình
(x là ẩn số)
Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Giải:




Vậy với mọi giá trị của m phương trìnhluôn luôn có hai nghiệm.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:
.
Giải:
Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm
thỏa hệ thức Vi-ét:


Ta có:







Vì
nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:


Vậy


Bài 4: Giải:
Số tiền lãi cô hiệu trưởng nhận được sau 1 năm là: 4410000 – 40000000 = 4100000 (đồng)
Lãi suất mỗi năm là:
/năm
Vậy lãi suất mỗi