Các đề luyện thi

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b)

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu 3: Cho biểu thức A =
với a > 0, a
1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:
1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
;
.
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2;
).
Tìm hệ số a.
Câu 2: Cho biểu thức
P =
với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P = 2.
Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.
a) Tứ giác OAMN là hình gì ? b) Chứng minh KH // MB.

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =

b) Tính:

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc
Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K
T). Đặt OB = R.
a) Chứng minh OH.OA = R2.
b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.
c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.
d) Chứng minh


ĐỀ SỐ 4

Câu 1: a) Giải hệ phương trình:

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x2 – x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức: P =
.
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A =
với
.
b) Giải phương trình:

Câu 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH
BC; MI
AC; MK
AB.
a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH2 = MI.MK
ĐỀ SỐ 5

Câu 1