Các đề luyện thi

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH


KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi : TOÁN

 Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ A:
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Cho biểu thức:
với a > 0 và

Rút gọn biểu thức P.
Với những giá trị nào của a thì P >
.
2) Cho ba đường thẳng(
): y= 2x+ 5; (
): y = - 4x – 1; (
): y = ( m +1)x + 2m - 1 . Tìm m để ba đường thẳng
,
,
đồng quy.
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Cho phương trình:

1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3) Gọi hai nghiệm của phuơng trình là x1, x2. Tìm giá trị của n để x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
.
Bài 3 ( 1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.
Tính số đo góc CHK
Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh

Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

--------------------- Hết-------------------






BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

I


2,5


1
(2đ)

a) Với
thì ta có:

0,5đ





0,5đ



b) Với
thì P >





0,5đ





. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1.
0,5đ


2
(1đ)

Tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:



Ba đường thẳng
,
,
đồng quy
Đường thẳng (d3) đi qua I (-1;3) suy ra x = -1, y = 3 thỏa mãn PT đường thẳng (d3)


Vậy m = 5 thì ba đường thẳng
,
,
đồng quy.



0,5đ





0,5đ

II


2,0


1
Với m = 1 ta có phương trình:




1,0đ


2
Phương trình
có :


Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
0,5đ


3
Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, nên theo định lý Viet ta có:



là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
nên:

> 0 => S =
> 0 và P =
> 0 từ đó suy ra m > 0


Vậy m = 1
0,5đ

III


1,0


1
Bài 2 (2 đ)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x ( N, 0 < x ≤ 9
Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y ( N, 0 ≤ y ≤ 9
0,5



Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình: x + y = 14
0,25



Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18
0,5



Giải hệ phương trình:

0,5