Các đề luyện thi

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH


KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi : TOÁN

 Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ B:
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Cho biểu thức: Q =
với b > 0 và

Rút gọn biểu thức Q.
Với những giá trị nào của b thì Q >
.
2) Cho ba đường thẳng(
): y = 3x - 5; (
): y = 5x – 7; (
): y = ( n+1)x + 2n - 1 . Tìm n để ba đường thẳng
,
,
đồng quy.
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Cho phương trình: y2 - 2(n + 1).y + 2n = 0
1) Giải phương trình khi n = 1.
2) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n.
3) Gọi hai nghiệm của phuơng trình là y1, y2. Tìm giá trị của n để y1, y2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
.
Bài 3 ( 1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 15. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, điểm A thuộc cạnh NP (A khác N và P). Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AQ, đường thẳng này cắt các đường thẳng AQ và PQ theo thứ tự tại C và D.
Chứng minh các tứ giác MNCQ, NCPQ nội tiếp đường tròn.
Tính số đo góc PCD.
Đường thẳng AM cắt đường thẳng PQ tại B. Chứng minh :

Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



--------------------- Hết-------------------





BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

1


3,0


1
(2đ)

a) Với
thì ta có:

0,5đ





0,5đ



b) Với
thì Q >





0,5đ





. Kết hợp với điều kiện b > 0, ta được 0 < b < 4.
0,5đ


2
(1đ)

Tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:



Ba đường thẳng
,
,
đồng quy
Đường thẳng (d3) đi qua I (1;-2) suy ra x = 1, y = - 2 thỏa mãn PT đường thẳng (d3)


Vậy n = -1 thì ba đường thẳng
,
,
đồng quy.



0,5đ





0,5đ

2


2,0


1
Với n = 1 ta có phương trình:


1,0đ


2
Phương trình có y2 - 2(n + 1).y + 2n = 0 :


Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n.

0,5đ


3
Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n, nên theo định lý Viet ta có:


y1, y2 độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
nên:
y1, y2 > 0 => S =
> 0 và P =
> 0 từ đó suy ra n > 0


Vậy n = 3 là gía trị cần tìm.

0,5đ

3


1,0đ


1
Bài 2 (2 đ)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x ( N, 0 < x ≤ 9
Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y ( N, 0 ≤ y ≤ 9
0,25đ



Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 15 nên ta có phương trình: x + y = 15
0,25đ



Đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị nên có phương