Các đề luyện thi

Kì thi : Tuyển sinh vào lớp 10 THPT


Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22.
Câu 2: Cho biểu thức A =
với a > 0, a
1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
2) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) MA2 = MD.MB
3) Vẽ CH vuông góc với AB (H
AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5: Giải phương trình:











ĐÁP ÁN

Câu 1:
1)

2) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =
và x1.x2 =
.
Do đó P =
=
.


Câu 2.
1)


2) A < 0
.

Câu 3:
1) Ta có
= m2 + 1 > 0, (m ( R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7

(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7
4m2 + 3 = 7
m2 = 1
m =
.

Câu 4:
1)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC
(2).
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.



2) Xét ∆MAB vuông tại A có AD
MB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
3) Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì
(6) với I là giao điểm của CH và MB.
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5: Điều kiện:
(*)





(vì
)

.
Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có x = 2 thỏa mãn.