Các đề luyện thi

Đại học quốc gia hà nội
Trường đại học ngoại ngữ
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc





Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011

Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang

( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn A
2) Tìm x ; y biết
Câu 2 : ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số)
1)Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C.
Chứng minh rằng OMPOAC
Chứng minh rằng MPNBAC và OBCBAC=900
Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN
Câu 5: ( 1 điểm)
Giải phương trình:

------------------Hết---------------
-Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........Phòng thi ...



HƯỚNG DẪN tuyển sinh lớp 10 THPT
chuyên ngoại ngữ năm 2011
Đề Môn Thi : Toán
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn A
2) Tìm x ; y biết
HD 1)

2) theo GT
theo Viet đảo
là nghiệm dương của phương trình bậc 2



vậy

Câu 2 : ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1)
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = đk :-3
Cách 1 áp dụng BBĐT Bunhia cho
và 1; 1
Ta có


Cách 2
Ta có y2 = 9 + 2
min y = 3 khi x = -3 hoặc x = 6
áp dụng bất đẳng thức cô si y2
suy ra :max y = khi x= 4.5
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số)
1)Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HD 1)
2)Với m thỏa mãn ĐK trên
T a có
với m


(1)
Mặt khác

với
;
(2)
từ (1) và (2 ) suy ra Min(P)=40 khi m=-3
Câu 4:




( nội tiếp chắn cung ON)
mà
( tam giác OAC cân) nên
(1) ( đpcm)
2)Tương tự
(2) từ (1) và (2) ta có

kéo dài AO cắt (O) tại D ta có
;
nên


3)Gọi NO cắt MP