Các đề luyện thi

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập _Tự Do_Hạnh Phúc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Khoá ngày: 01-7-2009
Môn thi: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 1/ Giải phương trình:

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x - 2y + 1 = 0, HP: 3x - 4y + 1 = 0 và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG. Viết phương trình cạnh HG.
2/ Giải hệ phương trình:

Bài 3:1/ Cho phương trình
. Định m để phương trình có hai nghiệm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
. Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):
với (P). Tìm các giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 4: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)
1/ Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB. Chứng minh rằng điểm M di động trên một cung tròn cố định.
2/ Gọi K là giao điểm của BM và CD. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, K, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5: 1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương của hai chữ số đó.
2/ Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556… Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy này đều là số chính phương.
Hết
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do BGD&ĐT cho phép.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................................................... Số báo danh:.............................
Chữ kí của giám thị 1:.................................. Chữ kí của giám thị 2:..................................



LỜI GIẢI


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN


Khóa ngày 01 tháng 7 năm 2009


Môn: Toán ( Chuyên toán)


Bài
Nội dung













Bài 1:

1/
* Vì t = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho t2
0 ta được:

* Đặt
( Điều kiện:
)
Phương trình trở thành: y2 – 4y + 3 = 0

y = 1(loại) hoặc y = 3 (nhận)
* y = 3


t2 – 3t + 1 = 0




* Vậy tập nghiệm của phương trình: S =

2/
Ta có: P = x -

* = x - 2009 -
+ 2009
* = (

* = (
với mọi x
2009
* Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2008
khi x = 2009






Bài 2:

1/
* Gọi G(m; n).
Vì I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG nên H(
;
) hay H(8-m; 6-n).
* Vì
và
nên ta có hệ phương trình:



Vậy: G(3; 2) và H(5; 4)
* Phương trình cạnh HG có dạng HG: y = a’x + b’.
Vì: H, G thuộc HG nên ta có hệ phương trình:




Vậy phương trình cạnh HG: y = x - 1
2/
* Ta có:


Từ phương trình (1) suy ra

nên y < 0
Từ phương trình (2) suy ra 2x – 7
0
nên x > 0
* Do đó hệ đã cho tương đương với:



* Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) =










Bài 3:

1/
* Ta có:
= (2m - 3)
- 4(
)= 4m2 –12m+ 9–4m2+12m = 9 > 0 nên phương trình luôn có hai nghiêm phân biệt x1 = m – 3; x2 = m.
* Nếu