Các đề luyện thi

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
Năm học 2017 – 2018
Môn: Toán – Thời gian: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴
𝑥+2
𝑥−5 𝑣à 𝐵
3
𝑥+5
20−2
𝑥
𝑥−25, 𝑣ớ𝑖 𝑥≥0, 𝑥≠25.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Chứng minh 𝐵
1
𝑥−5.
Tìm tất cả giá trị của x để 𝐴=𝐵
𝑥−4.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình
𝑥+2
𝑦−1=5
4
𝑥
𝑦−1=2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx+5.
Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.
Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 (với x1< x2) sao cho
𝑥
1
𝑥
2.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh NB2 = NK.NM
Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi,
Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh bâ điểm D, E, K thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: 𝑎≥1, 𝑏≥1, 𝑐≥1 𝑣à 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎=9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑃
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2.
----- Hết -----