Các đề luyện thi

Phần 2. CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1 – Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (1,0 điểm)
Chứng minh:
, với a > 0, a ( 1.
Bài 2. (1,5 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
và
, biết rằng (d1) đi qua điểm (5; –1) và (d1) đi qua điểm (–7; 3).
Vẽ hai đồ thị hàm số
và
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(*)
Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Xác định m để phương trình (*) có đúng một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.
Xác định m để phương trình (*) có hia nghiệm thỏa
.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh

Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh: BD.DC = AD.DH
Tính độ dài DE, biết rằng DH = 4 cm, AH = 5 cm.
ĐỀ 2 – Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho biểu thức :

Rút gọn A.
Tính giá trị của x khi A = 4.
Bài 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(–1; 1) đường thẳng (d): y = –2x + 3 và Parabol
.
Tìm a để (P) đi qua A.
Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3. (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2)

Bài 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình:
, m là tham số
Giải phương trình với m = – 2.
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Đặt
:
Chứng minh:
.
Tìm m để A = 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
Bài 5. (3,5 điểm)
Từ điểm A nên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). gọi E là trung điểm của MN, đường CE cắt đường tròn (O) tại I.
Chứng minh bốn điểm O, E, A, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh
.
Chứng minh: BI // MN
Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng Am + AN lớn nhất.
ĐỀ 3 – Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (1,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:




Bài 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho
và Parabol
.
Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3. (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:




Bài 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình:
, m là tham số
Tìm điều kiện của m để phương tìm có nghiệm
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính
.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S. từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) với A, B là hai tiếp điểm.
Gọi E là giao điểm của SO với AB. Gọi F là giao điểm của OH với AB. Chứng minh tứ giác EHFS nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh: OH.OF = OE.OS.
Cho
,
. Tính SF theo R.
ĐỀ 4 – Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:

Bài 2. (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:






Bài